辨析与不等式相关的概念林晓春一、“同向相加”与“同向相乘”两个不等式“相加”或“相乘”，要注意施行的前提条件，两个不等式“相加”，只要同向就可以，如，，则
而两个不等式“相乘”，不仅要求同向，而且两端还必须同号，如，，则，若，，则
切记：同向不等式可以相加，不能相减；同向正值（负值）不等式可以相乘，不能相除
二、辨析不等式中的“分类讨论”与“分段讨论”解不等式时的讨论可分为两种类型：分类讨论和分段讨论
当讨论的对象与求解的对象不一致时，称为分类讨论，它主要针对不等式中的参数讨论：当讨论的对象与求解的对象一致时，称为分段讨论，它主要针对不等式中的未知数讨论
因此对这两种类型的讨论结果的处理也不一样，分类讨论的结果应分情况进行分别表达，而分段讨论则要求各分段内部先求交集（即讨论对象的范围与求解出的范围求交集），然后再对所有各段的结果求并集，即为所求解的结果
例如，在解不等式时，对x分三段讨论，每段的结果是：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，恒成立
最后的结果应为其并集，即为
又如在解关于x的不等式时，对参数分两类讨论，分类的结果是：（1）时，；（2）时，
三、辨析均值定理“证明不等式”与“求函数最值”利用均值定理证明不等式时，只需满足一个条件，即
但利用均值定理求函数的最值时，要满足通常所说的“一正、二定、三相等”
例如，当时，（1）证明；（2）求函数的最小值
（1）可以直接利用均值定理证明；而（2）求最小值时，中的等号不成立，因此2不是最小值，事实上，因为，所以
当且仅当，且，取等号，因此的最小值为
四、辨析“有解”与“对一切恒成立”借助数轴可知函数的值域为，“不等式有解”等价于“的最小值”，因此，只要求出的最小值即可，即
而“对一切恒成立”等价于“的最大值”，只要求出的最大值即可，即
用心爱心专心115号编辑例如，不等式有解时，实数的范围是；而不等式对一切恒成立时，实
