四川省眉山市仁寿第二中学等三校2020-2021学年高一数学11月联考试题第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合，则等于A．B．C．D．2.函数的定义域为A．B．C．D．3．定义集合运算：．设，，则集合中的所有元素之和为A．B．0C．1D．24.下列选项中，表示的是同一函数的是A．B．C．D．5．方程y＝表示的曲线为图中的A．B．C．D．6．已知，，，则三者的大小关系是：A．B．C．D．7．函数在区间上单调递增，则的取值范围是：A．B．C．D．8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则A．11B．-11C．-35D．-819.设，x∈R，那么是：A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数10.若，则a的取值范围是：A．B．C．D．11．下列函数中，值域是的是A．B．C．D．12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有：A．10个B．9个C．8个D．4个第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，那么______．14.若，则=15.设函数,若，则16.①任取x∈R都有②当a＞1时，任取x∈R都有③是增函数④的最小值为1⑤在同一坐标系中，与的图象对称于y轴以上说法中，正确的是（填正确的番号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)（1）求不等式的解集；（2）计算：log2.56.25＋lg＋ln＋18．（12分）已知集合,集合.（1）若,求实数的取值范围;（2）是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．（2）写出函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数.(1)用定义证明函数在区间上为减函数；(2)若时,有,求实数m的范围.21.（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？22．（12分）设函数是指数函数.（1）求的解析式；（2）由函数f（x）的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的图像，写出g(x)的解析式；（3）对任意的，恒成立，求实数的取值范围；仁寿县龙正中学2020级高一半期考试答案一．选择题BABBCAABDCCB二．填空题13.14.115.4或16.③④⑤三．解答题17.（1）（-2，1）（2）18．（1）因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时,；当时,得.综上,实数的取值范围是.（2）若存在实数,使,则必有,无解.故不存在实数,使.19．（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x＜0的f（x）的图象如下：根据图象写出f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1]，[0，1]；f（x）的增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（2）根据x＜0时f（x）的图象可得出：x＜0时，f（x）＝x（x+2）；∴．20．(1)设是上的任意两个实数,且,则.因为,所以,所以函数在区间上为减函数；(2)由(1)可知：函数在区间上为减函数,所以当时,函数也是单调递减的.21（1）由题知，在曲线上，则，解得，即.又在曲线上，且，则，则，所以.（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，投资获得的利润为万元，则，令，则.当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.
