第四章三角函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos(－)－sin(－)的值是()A.B.－C.0D.解析：原式＝cos(－4π－)－sin(－4π－)＝cos(－)－sin(－)＝cos＋sin＝.答案：A2.已知sinα＝，cosα＝－，且α为第二象限角，则m的允许值为()A.＜m＜6B.－6＜m＜C.m＝4D.m＝4或m＝解析：由sin2α＋cos2α＝1得，()2＋(－)2＝1，∴m＝4或，又sinα＞0，cosα＜0，把m的值代入检验得，m＝4.答案：C3.已知sin(x＋)＝－，则sin2x的值等于()A.－B.C.－D.解析：sin(x＋)＝(sinx＋cosx)＝－，所以sinx＋cosx＝－，所以(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x＝，故sin2x＝－.答案：A4.设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin17°＋cos17°，则下列各式中正确的是()A.a＜＜bB.a＜b＜C.b＜＜aD.b＜a＜解析：a＝sin(15°＋45°)＝sin60°，b＝sin(17°＋45°)＝sin62°，b＞a.＝sin260°＋sin262°＞2sin60°sin62°＝sin62°，∴＞b＞a.答案：B5.函数y＝|sinx|－2sinx的值域是()A.[－3，－1]B.[－1,3]C.[0,3]D.[－3,0]1第四章三角函数(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)解析：当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx＜0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3].答案：B6.(2010·佛山模拟)已知函数f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中正确的是()A.函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为2πB.函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1C.将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D.将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象解析：f(x)＝sin(x＋)＝cosx，g(x)＝cos(x－)＝sinx，则y＝f(x)·g(x)＝sin2x，最小正周期为π，最大值为；将f(x)＝cosx的图象向右平移个单位后得到g(x)＝cos(x－)的图象.答案：D7.函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，则下列结论中正确的是()A.图象C关于直线x＝对称B.图象C关于点(－，0)对称C.函数f(x)在区间(－，)内是增函数D.将y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C解析：对于选项A、B代入验证，易判断不正确；对于选项D，应将f(x)＝3sin2x的图象向右平移个单位长度得到图象C，只有选项C正确.答案：C8.(2009·安徽高考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A.[kπ－，kπ＋]，k∈ZB.[kπ＋，kπ＋]，k∈ZC.[kπ－，kπ＋]，k∈ZD.[kπ＋，kπ＋]，k∈Z解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(ω>0). f(x)图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，∴＝π，ω＝2.f(x)＝2sin(2x＋).故其单调增区间应满足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，(k∈Z).kπ－≤x≤kπ＋.答案：C9.使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ的值为()A.－B.－C.D.解析： f(x)为奇函数，∴f(0)＝sinθ＋cosθ＝0.∴tanθ＝－，∴θ＝kπ－，k∈Z，f(x)＝±2sin2x，2 在[－，0]上为减函数，∴f(x)＝－2sin2x，∴θ＝.答案：D10.已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为()A.B.C.D.2解析：函数y＝sinx的对称轴方程为x＝kπ＋，k∈Z，f(x)＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝，故函数f(x)的对称轴方程为2x＋φ＝kπ＋，k∈Z，而x＝是其一条对称轴方程，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝kπ＋，k∈Z，故tanφ＝＝tan(kπ＋)＝，所以a＝.答案：C11.(2010·马鞍山模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2009)的值为()A.2008B.C.2009D.解析：由f(x)的图象可以得到A＝，b＝1，T＝4，所以ω＝，故f(x)＝sin(x＋φ)＋1，再由点(1，)在f(x)的图象上，可得φ＝2kπ，k∈Z，所以f(x)＝sin＋1.所以f(1)＝＋1，f(2)＝0＋1，f(3)＝－＋1，f(4)＝0＋1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2009)＝2008＋f(2009)＝2008＋f(1)＝.答案：D12.当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为()A.2B.2C.4D.4解析：f(x)＝＝＝＋≥2＝4，当且仅当＝，即tanx＝时，取“＝”， 0＜x＜，...
