电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

第五章 第4节 数列求和VIP免费

第五章  第4节 数列求和_第1页
1/4
第五章  第4节 数列求和_第2页
2/4
第五章  第4节 数列求和_第3页
3/4
第五章第四节数列求和题组一分组转化求和1.数列a1+2,…,ak+2k,…,a10+20共有十项,且其和为240,则a1+…+ak+…+a10之值为()A.31B.120C.130D.185解析:a1+…+ak+…+a10=240-(2+…+2k+…+20)=240-=240-110=130.答案:C2.已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n等于()A.13B.10C.9D.6解析: an=1-,∴Sn=(1-)+(1-)+(1-)+…+(1-)=n-(+++…+)=n-=n-1+,由Sn==n-1+,观察可得出n=6.答案:D3.已知数列{an}中,a1=2,点(an-1,an)(n>1,且n∈N*)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=________.解析: an=2an-1-1,∴an-1=2(an-1-1)∴{an-1}为等比数列,则an=2n-1+1,∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+…+29)=10+=1033.答案:1033题组二裂项相消求和4.设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是()A.B.C.D.解析:f′(x)=mxm-1+a=2x+1,∴a=1,m=2,∴f(x)=x(x+1),==-,用裂项法求和得Sn=.答案:A5.数列an=,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为()A.-10B.-9C.10D.9解析:数列的前n项和为++…+=1-==,所以n=9,于是直线(n+1)x+y+n=0即为10x+y+9=0,1所以在y轴上的截距为-9.答案:B6.在数列{an}中,an=++…+,又bn=,求数列{bn}的前n项的和.解:由已知得:an=(1+2+3+…+n)=,bn==8(-),∴数列{bn}的前n项和为Sn=8[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]=8(1-)=.题组三错位相减法求和7.求和:Sn=+++…+.解:当a=1时,Sn=1+2+3+…+n=;当a≠1时,Sn=+++…+,Sn=+++…++,两式相减得,(1-)Sn=+++…+-=-,即Sn=,∴Sn=8.(2010·昌平模拟)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.解:(1) a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,①∴当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=.②①-②得3n-1an=,an=.在①中,令n=1,得a1=,适合an=,∴an=.(2) bn=,∴bn=n3n.∴Sn=3+2×32+3×33+…+n3n,③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n3n+1.④④-③得2Sn=n3n+1-(3+32+33+…+3n),即2Sn=n3n+1-,∴Sn=+.题组四数列求和的综合应用9.(2010·长郡模拟)数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a+a+a+…+a等于()A.(2n-1)2B.(2n-1)C.(4n-1)D.4n-1解析: a1+a2+a3+…+an=2n-1,∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1,∴an=2n-2n-1=2n-1,∴a=4n-1,2∴a+a+a+…+a==(4n-1).答案:C10.已知数列{an}的通项公式为an=log2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n()A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值32解析:法一:依题意有an=log2=log2(n+1)-log2(n+2),所以Sn=log22-log23+log23-log24+…+log2(n+1)-log2(n+2)=log22-log2(n+2)=1-log2(n+2),令1-log2(n+2)<-5,解得n>62,故使Sn<-5成立的自然数n有最小值63.法二:Sn=log2+log2+…+log2=log2(××…×)=log2,所以由Sn<-5,得log2<-5,解得n>62,故使Sn<-5成立的自然数n有最小值63.答案:B11.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.解析: an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n.∴Sn==2n+1-2.答案:2n+1-212.(文)(2009·湖北高考改编)已知数列{an}的前n项和Sn=-an-()n-1+2(n∈N*).(1)令bn=2nan,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)令cn=an,求Tn=c1+c2+…+cn的值.解:(1)在Sn=-an-()n-1+2中,令n=1,可得S1=-a1-1+2=a1,即a1=.当n≥2时,Sn-1=-an-1-()n-2+2,∴an=Sn-Sn-1=-an+an-1+()n-1,∴2an=an-1+()n-1,即2nan=2n-1an-1+1....

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

第五章 第4节 数列求和

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部