第三章 导数及其应用（09年9月最新更新）VIP专享VIP免费

第三章导数及其应用第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(答案D解析()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D2.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B解:设切点00(,)Pxy，则0000ln1,()yxayx,又0'01|1xxyxa00010,12xayxa.故答案选B3.（2009安徽卷理）已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是()A.21yxB.yxC.32yxD.23yx答案A解析由2()2(2)88fxfxxx得几何2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx，即22()(2)44fxfxxx，∴2()fxx∴/()2fxx，∴切线方程12(1)yx，即210xy选A4.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于()用心爱心专心A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或7答案A解析设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.5.（2009江西卷理）设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为()A．4B．14C．2D．12答案A解析由已知(1)2g，而()()2fxgxx，所以(1)(1)214fg故选A力。6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线21xyx在点1,1处的切线方程为()A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy答案B解111222121||[]|1(21)(21)xxxxxyxx,故切线方程为1(1)yx,即20xy故选B.7.（2009湖南卷文）若函数()yfx的导函数在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是()用心爱心专心A．B．C．D．解析因为函数()yfx的导函数()yfx在区间[,]ab上是增函数，即在区间[,]ab上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中yk为常数噢.8.（2009辽宁卷理）若1x满足2x+2x=5,2x满足2x+22log(x－1)=5,1x+2x＝()A.52B.3C.72D.4答案C解析由题意11225xx①22222log(1)5xx②所以11252xx,121log(52)xx即21212log(52)xx令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2于是2x1＝7－2x29.（2009天津卷理）设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfx()A在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点。D在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析由题得xxxxf33131)`(，令0)`(xf得3x；令0)`(xf得30x；0)`(xf得3x，故知函数)(xf在区间)3,0(上为减函数，在区间用心爱心专心ababaoxoxybaoxyoxyby),3(为增函数，在点3x处有极小值03ln1；又0131)1(,013,31)1(eefeeff，故选择D。二、填空题10.（2009辽宁卷文）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则a解析f’(x)＝222(1)()(1)xxxaxf’(1)＝34a＝0a＝3答案311.若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域0x，由12fxaxx。因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为0x范围内导函数12fxaxx存在零点。解法1（图像法）再将之转化为2gxax与1hxx存在交点。当0a不符合题意，当0a时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当0a如图2，此时正好有一个交点，故有0a应填,0或是|0aa。用心爱心专心解法2（分离变量法）上述也可等价于方程120axx在0,内有解，显然可得21,02ax12.（2009江苏卷）函数32()...