2016年福建省厦门市高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．{﹣1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2xB．f（x）=x2C．f（x）=2xD．f（x）=log2x+33．一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是（）A．B．C．D．4．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．5．若2sin2α=1﹣cos2α，则tanα等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或0D．2或06．已知向量=（1，m），=（3，），若向量，的夹角为，则实数m的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1B．C．0D．﹣8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①若m⊥α，α⊥β，则m∥β②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αA．①②B．③④C．①③D．②④9．若实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．1C．D．10．若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在区间（﹣，）上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（）A．C．（3，4]D．22．如图，AD，CF分别是△ABC的中线和高线，PB，PC是△ABC外接圆O的切线，点E是PA与圆O的交点．（1）求证：AC•CD=AF•PC；（2）求证：DC平分∠ADE．23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2﹣2x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（Ⅱ）设P是椭圆+y2=1上的动点，求△PMN面积的最大值．24．已知函数f（x）=|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜2+|x+1|的解集；（2）已知m，n∈R+且+=2mn，求证：mf（n）+nf（﹣m）≥6．2016年福建省厦门市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．{﹣1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，∴B=（0，+∞），又 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={1，2}，故选：C．2．幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2xB．f（x）=x2C．f（x）=2xD．f（x）=log2x+3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用待定系数法求出解析式即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xa，且y=f（x）的图象经过点（2，4），可得4=2a，解得a=2，∴幂函数的解析式为f（x）=x2．故选：B．3．一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出取得的两个球中恰有一个红球包含的基本事件个数，由此能求出取得的两个球中恰有一个红球的概率．【解答】解：一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，基本事件总数n==6，取得的两个球中恰有一个红球包含的基本事件个数m==4，∴取得的两个球中恰有一个红球的概率p==．故选：D．4．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的面积建立方程关系，建立a，b，c的关系进行求解即可得到结论．【解答】解：设B（0，B），则|A1A2|=2a， 三角形A1A2B的面积为b2，∴S==ab=b2，即a=b，则离心率e====，故选：B．5．若2sin2α=1﹣cos2α，则tanα...
