2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2iB．2﹣4iC．﹣2iD．1+2i2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2C．D．3．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α4．设a∈R，则“a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：（a+1）x﹣y+4=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．某几何体的三视图如图，它的表面积为（）A．B．C．D．6．将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数7．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．8．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]9．已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b610．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．﹣111．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种12．将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（）A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．14．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=．15．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=﹣2x+a．据此预测当气温为﹣4°C时，用电量为（单位：度）．气温（x℃）181310﹣1用电量（度）2434386416．如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点．其中判断正确的是．三．解答题（共5小题，满分0分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求证：面PBD⊥面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．19．某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．四．选做题（共3小题，满分0分）22．如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．23．在直角坐标系xOy中，直...
