2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）期末数学试卷（文科）一．选择题（12×5'=60'）1．已知集合A=，A∩B=B，则m=（）A．0或1B．0或3C．1或3D．0或1或32．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．为了得到函数y=sin3x﹣cos3x的图象，可将函数y=sin3x的图象（）A．左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．6．已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b7．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A．7B．C．D．8．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．9．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）10．方程|x|﹣1=所表示的曲线是（）A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆11．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=﹣mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，+∞）二．填空题（4×5'=20'）13．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．14．方程x2﹣2x=3（|x﹣1|﹣1）的根是．15．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为．16．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=f（x）；②f（）=2f（x）；③|f（x）|≥2|x|．其中的所有正确命题的序号是．三．解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为8，求边长c的值．18．已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1=1，且a4，3a3，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an+1﹣λan}的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求实数λ的值．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．20．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号．选修4-1几何证明选讲22．（选修4﹣1几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD•BC．选修4-4坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．选修4-5不等式选讲24．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（12×5'=60'）1．已知集合A=，A∩B=B，则m=（）A．0或1B．0或3...
