2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）．1．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）2．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是()A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a3．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是()A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）4．化简的结果是()A．﹣cos1B．cos1C．cos1D．5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=()A．3B．6C．9D．126．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为()A．B．C．或D．7．已知数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2015等于()A．1B．﹣1C．D．﹣28．已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是()A．RB．（0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[4，+∞）19．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则为()A．B．C．D．10．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为()A．B．C．D．π11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为()A．B．C．D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题13．已知M、m分别是函数f（x）=的最大值、最小值，则M+m=__________．14．已知数列{an}前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn，则an=__________．15．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________．16．已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为__________．2三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．18．解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．19．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．（1）求函数g（x）=f（x）•f'（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f′（x），求的值．20．已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．21．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．22．设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．32015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）．1．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数...
