甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《9.5椭圆》课时训练一、选择题(每小题7分，共35分)1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．102．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．83．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点M在该椭圆上，且＝0，则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.4．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为()A．－21B．21C．－或21D.或215．(2010·福建)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2B．3C．6D．8二、填空题(每小题6分，共24分)6．方程为（a>b>0）的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为、,D是它短轴上的一个端点，若则该椭圆的离心率为________．7．(2009·广东)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．8．若椭圆＋＝1的离心率为，则m＝________.9．已知F1、F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为________．三、解答题(共41分)10．(13分)求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦距为8，离心率为0.8；(2)经过两点(，1)，(－，－)．11．(14分)已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．12．(14分)设A、B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；用心爱心专心(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角，答案若焦点在y轴上，同理可求得椭圆的标准方程为＋＝1.因此，所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)．用心爱心专心∵椭圆经过点(，1)、(－，－)，∴解得∴所求椭圆方程为＋＝1.点评第(1)易错点是，易忽略对焦点所在的坐标轴进行分类讨论．第(2)避免讨论的方法是将方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)，用待定系数法求解．11.解(1)依题意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.∴所求椭圆的方程为＋＝1.(2)设P点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan120°，即y＝－(x＋1)．解方程组并注意到x<0，y>0，可得∴＝|F1F2|·＝.12.(1)解依题意得，a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，设椭圆方程为＋＝1，将代入，得c2＝1，故椭圆方程为＋＝1.(2)证明由(1)知，A(－2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则－20，即∠MBP为锐角，则∠MBN为钝角．点评本题证明∠MBN为钝角，可转化为证其补角为锐角，即求两向量的数量积大于0，将数量积用椭圆上点的坐标来表示，利用椭圆上点的坐标的范围判断正负．用心爱心专心
