甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.7 立体几何中的向量方法Ⅰ-证明平行与垂直》课时训练VIP专享VIP免费

甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.7立体几何中的向量方法Ⅰ-证明平行与垂直》课时训练(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知空间三点A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）若=，且a分别与垂直，则向量a为A.1，1，1B.－1，－1，－1C.1，1，1或－1，－1，－1D.1，－1，1或－1，1，－1,2.已知a＝1，1，1，b＝0，2，－1，c＝ma＋nb＋4，－4，1.若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为,A.－1，2B.1，－2C.1，2D.－1，－23.已知a＝，b＝满足a∥b，则λ等于A.B.C.－D.－4.已知＝1，5，－2，＝3，1，z，若⊥，＝x－1，y，－3，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为A.，－，4B.，－，4C.，－2，4D.4，，－155.若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是,A.a＝1，0，0，n＝－2，0，0B.a＝1，3，5，n＝1，0，1C.a＝0，2，1，n＝－1，0，－1D.a＝1，－1，3，n＝0，3，1二、填空题每小题7分，共21分6.设a＝1，2，0，b＝1，0，1，则“c＝()”是“c⊥a，c⊥b且c为单位向量”的用心爱心专心1条件.7.若|a|＝，b＝1，2，－2，c＝2，3，6，且a⊥b，a⊥c，则a＝.,8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为.三、解答题共44分9.14分已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的一个法向量10．(15分)如图，已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC1B1.11．(15分)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.答案1.C2.A3.B4.B5.D6.充分不必要7.8.1用心爱心专心2.9.解以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示.,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则A1，0，0，M(1，1，)，N(0，，1)).∴,设平面AMN的一个法向量为n＝x，y，z,令y＝2，∴x＝－3，z＝－4.∴n＝(－3,2，－4)．∴(－3,2，－4)为平面AMN的一个法向量．10.证明建立如图所示的坐标系，则＝(3,0,1)，＝(0,3,2)，BD1＝(3,3,3)．所以BD1=+，故BD1，，共面．又它们有公共点B，所以E、B、F、D1四点共面．(2)如图，设M(0,0，z)，＝，而BF＝，由题设得BF=，得z＝1.因为M(0,0，1)，E（3,0,1），所以＝(3,0,0)．又BB1＝(0,0,3)，BC＝(0,3,0)，所以ME·BB1＝0，ME·BC＝0，从而ME⊥BB1，ME⊥BC.又BB1∩BC＝B，故ME⊥平面BCC1B1.11.证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE.则点N、E的坐标分别为、(0,0,1)．∴＝.又点A、M的坐标分别是(，，0)、，，AM＝.∴＝AM且NE与AM不共线．∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.用心爱心专心3(2)由（1）知AM＝，∵D(，0,0)，F(，，1)，＝(0，，1)．AM·DF＝0.∴AM⊥DF.同理AM⊥BF，又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.用心爱心专心4