甘肃省武威市2018届高三数学上学期第一轮复习第四次阶段性过关考试试题文第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于轴对称3．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A．m＞1，且n＜1B．mn＜0C．m＞0，且n＜0D．m＜0，且n＜04.若,则的值为（）A.B.C.D.-5．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．30B．18C．6D．56.有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．47.（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度8．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.B.C.D.9．已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C.≤k≤4D．－≤k≤410.已知函数，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.11.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为()A．B．C．D．12.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C.D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点，，，则在方向上的投影为．14．m>0，n>0，点(－m，n)关于直线x＋y－1＝0的对称点在直线x－y＋2＝0上，那么＋的最小值等于________．15．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．16.已知函数，无论去何值，函数在区间上总是不单调，则的取值范围是三、解答题：共70分17.（本小题12分）已知等差数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列的前n项和为，，，求的最小正整数.18.（本小题12分）如图，在四边形中，，且为正三角形.（1）求的值；（2）若求和的长.19.（本小题12分）已知圆与直线相交于、两点。（1）若,求m的取值范围；（2）已知定点，若，求实数的值．20.（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（1）证明：∥平面；（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．PABCDE21.（本小题12分）设，（1）令，求的单调区间（2）当时，证明22．（本小题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线θ=（）与曲线分别交于A，B两点，求|AB|．高三数学第四次考试数学试卷文科(答案)一、选择题题号123456789101112选项CDBACAACADBD二、填空题13.2．14．_____．15．16.三、解答题17、解：(1)设等差数列的公差为，.————————————-—4分(2)∵，，∴∴∵，∴∴最小正整数为.————————12分18.（1）因为，所以所以（2）设，，在和中由余弦定理得代入得解得或（舍）即，19.解：（1）20.（1）设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；————————-—————5分（2）AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离———————————————12分21．解（1）由,.可得.当时,时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减；所以，当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（2）只要证明对任意，.由（1）知，在取得最大值，且.令，，则在上单调递增，.所以当时，即.22.(1)曲线的普通方程是，曲线的极坐标方程是。（2）
