2014-2015学甘肃省张掖市肃南一中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（∁RB）=()A．（1，2）B．（1，2]C．（1，+∞）D．2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为()A．﹣4B．C．4D．3．我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为()A．B．C．D．4．已知向量m、n满足||=2，||=3，，则|+|=()A．B．3C．D．5．图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是()A．B．C．D．6．已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是()A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β7．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A．∪D．∪（，π）18．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是()A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．29．实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为()A．4B．3C．2D．10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=()A．1B．﹣1C．2D．11．记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则Mn=()A．0B．C．2D．212．设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为__________．14．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=__________．215．已知f（n）=1+，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为__________．16．下列结论中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．①积分cosxdx的值为2；②若•＜0，则与的夹角为钝角；③若a、b∈，则不等式a2+b2＜成立的概率是；④函数y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值为2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．18．为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，cos∠A1DD1==，DBB1，∠A1DD1是AB1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．320．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为S△PF1F2═．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数...
