潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BDBBACBC二、填空题：本小题9—12题必答，13、14、15小题中选答2题，若全答只计前两题得分，共30分.9.3510.11.12.13.或14.1015.三、解答题：共80分.16题（本题满分13分）解：（1）要使f(x)有意义，必须，即得f(x)的定义域为………………………………４分（２）因在上，当时取得最大值………………………………………５分当时，，得f(x)的递减区间为，递增区间为……９分（３）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数.……………………………………………………………………１３分17题（本题满分13分）解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率……………………………………………………………………6分用心爱心专心（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知………………………………………………………………9分解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分18题（本题满分14分）解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直线AE与平面CDE所成的角为450………………………………4分（2）解法一：如图，取AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系A—xyz.则………5分设，得…………9分由，得，而是平面CDE的一个法向量，且平面CDE，所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分解法二：设在翻转过程中，点M到平面CDE的距离为，点N到平面CDE的距离为，则，同理所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分解法三：如图，过M作MQ//AD交ED于点Q，过N作NP//AD交CD于点P，连接MN和PQ…………………………………5分用心爱心专心ZYXMEBCDANQPNMEDCBA设⊿ADE向上翻折的时间为t，则，………………7分因，点D是CE的中点，得，四边形ABCD为正方形，⊿ADE为等腰三角形.……………………10分在Rt⊿EMQ和Rt⊿DNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以Rt⊿EMQ≌Rt⊿DNP，所以MQ//NP且MQ=NP，的四边形MNPQ为平行四边形，所以MN//PQ，因平面CDE，平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分19题（本题满分14分）解：（1）由已知得，解得：……………………2分所求椭圆方程为………………………………………………4分（2）因，得……………………………………7分（3）因点即A（3，0），设直线PQ方程为………………8分则由方程组，消去y得：设点则……………………10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直线PQ方程为……………………14分20题（本题满分14分）用心爱心专心解：（1）函数f(x)的定义域为，…………2分①当时，>0，f(x)在上递增.………………………………4分②当时，令得解得：，因（舍去），故在上<0，f(x)递减；在上，>0，f(x)递增.…………8分（2）由（1）知在内递减，在内递增.……………………………………11分故，又因故，得………………14分21题（本题满分12分）解：（1）解法一：由，可得………………………………2分所以是首项为0，公差为1的等差数列.所以即……………………4分解法二：因且得，，，…………………………………………………………由此可猜想数列的通项公式为：…………2分以下用数学归纳法证明：用心爱心专心①当n=1时，，等式成立；②假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时，成立所以，对于任意，都有成立……………………4分（2）解：设……①……②当时，①②得…………6分这时数列的前n项和当时，，这时数列的前n项和…………………………………………8分（3）证明：因得，显然存在k=1，使得对任意，有成立；…………………………………………9分①当n=1时，等号成立；②当时，因所以，存在k=1，使得成立……………12分用心爱心专心
