港澳台侨2017届高三数学10月月考试题A卷满分150分，考试用时120分钟班级姓名分数一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知全集，集合，，则集合()A．B．C．D．2等差数列的前项和为，若（）A．36B．18C．72D．93已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则4等差数列的公差,若,,则该数列的前n项和的最大值为().A.50B.45C.40D.355若函数f(x)＝为奇函数，则a＝()A.B.C.D．16等差数列中，，,则此数列前20项和等于().A.160B.180C.200D.2207函数y＝2(x≥0)的反函数为()A．y＝(x∈R)B．y＝(x≥0)C．y＝4x2(x∈R)D．y＝4x2(x≥0)8半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A.B.C.D.9若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”．甲：数列是等方差数列；乙：数列是等差数列，则（）．A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α11.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（）．A．B．C．D．12已知函数，若＞0，＜0，则必有（）A．＞0B．＜0C．0D．的符号不能确定二、填空题(共6小题，每小题5分,共30分)13的值是_________14函数y＝的定义域是_______15已知点、，则线段的垂直平分线的方程是_____16.SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱锥A－SBC的体积为，则球O的体积为_____17．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为．18在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．三、解答题(本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．acb612①②aABCDA111B1C1D111EF20某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；21已知二次函数（1）若，且．求的解析式，并求在区间上的最大值与最小值。（2）若在上具有单调性，求实数的范围22．已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．第二次数学月考试卷(理）答案1-12CABBABBCDBBA13114(-3,2)154x-2y-5=01617182219解：（1）证明：连接BD．在长方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又∵E、F为棱AD、AB的中点，∴EF∥BD．∴EF∥B1D1．又B1D1⊥平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1．又∵在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面CAA1C1．又∵B1D1平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20解：（I）依题得：（II）解不等式21(1)最大值为，最小值为(2)对称轴为∴解得22.解：（1）连为切点，，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.（2）由，得.=故当时，即线段PQ长的最小值为（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时圆P的方程为．
