2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．1．集合M={y|y=lg（x2+1）}，N={x|4x＜4}，则M∩N等于（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（0，1]2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+iD．﹣4﹣i3．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tanθ的值为（）A．B．±1C．D．4．若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]5．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．B．C．D．6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27B．3C．﹣1或3D．1或277．在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6B．a6≤b6C．a12≥b12D．a12≤b129．定义在区间[a，b]（b＞a）上的函数的值域是，则b﹣a的最大值M和最小值m分别是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，，，，，若m=，那么n=（）A．B．C．D．12．设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k≤B．≤k＜1C．k＞﹣1D．k＜1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．14．已知函数则=．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．16．函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题，本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．19．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．20．设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．21．设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．（1）求a的值；（2）函数f（x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．（3）当1＜x＜2时，试比较与大小．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为...
