蚌埠二中2010—2011学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）注意：本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷，所有答案必须写在答题卷及答题卡的相应位置上，答写在试卷上不予记分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集I是实数集R,都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.2．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是w（0（(（）A．B．C．D．3．在数列中，，，则()A．B．C．D．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．25．已知函数上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．以下四个命题中，①命题“若”的逆否命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的否命题；④若为假，为真；则有且只有一个是真命题。则正确的命题个数是（）A．1B．2C.3D．47．设函数)22,0,0)(sin()(AxAxf的图像关于直线32x对称，它的周期是，则（）A．)(xf的图象过点)21,0(B．)(xf在]32,12[上是减函数用心爱心专心1C．)(xf的一个对称中心是)0,125(D．)(xf的最大值是A8．已知A、B、C三点不共线，且点O满足OAOBOC0�，则下列结论正确的是（）A．1233OAABBC�B．2133OAABBC�C．1233OAABBC�D．2133OAABBC�9．已知函数且是递增数列，那么实数a的取值范围是（）A.B.C.D..10．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立．若数列满足，且，则的值为（）A.4016B.4017C.4018D.4019第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量，则。12．函数的单调递减区间是．13．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA的值为14．在等比数列中，若，，则15．已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的范围是.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）已知命题有两个不相等的负实根；用心爱心专心2命题若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围。17．（本小题满分12分）已知函数的图象向右平移个单位所得到的函数图象经过坐标原点O。（1）求k的值；（2）求的单调增区间18．（本小题满分12分）若数列{an}的前n项和(n＝1，2，3，……)．⑴求{an}的通项公式；⑵若数列{bn}满足，且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．19．（本小题满分13分）设函数)(xf的定义域为R，对任意21,xx有)2()2(2)()(212121xxfxxfxfxf，且0)2(f，1)(f．(1)求)0(f的值；(2)求证：)(xf是偶函数，且)()(xfxf；(3)若22x时，0)(xf，求证：)(xf在,0上单调递减．20．（本小题满分13分）已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝5，S6＝36.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝6n＋(－1)n－1λ·2an(λ为正整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn成立．21．（本小题满分13分）设定义在R上的函数f(x)＝a0x4+a1x3+a2x2＋a3x(ai∈R，i＝0，1，2，3)，当时，f(x)取得极大值，并且函数y＝f(x)的图象关于y轴对称。（1）求f(x)的表达式；（2）试在函数f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f(sinx)－f(cosx)|≤(x∈R)．参考答案一选择题：DCABDDCDCB用心爱心专心3二填空题：11512131415三解答题：16：m的取值范围为17：解：（1）求得（2）即的单调递增区间为…………12分18：解：⑴由题意Sn＝2n，Sn－1＝2n－1(n≥2)，两式相减得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)．当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2，∴．⑵ bn＋1＝bn＋(2n－1)，∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，bn－bn－1＝2n－3．以上各式相加得bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝＝(n－1)2． b1＝－1，∴bn＝n2－2n∴．∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1，∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n．∴－Tn＝2...
