2015-2016学年安徽省安庆市桐城八中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡指定区域内作答．1．已知i为虚数单位，若（1+i）z=2i，则复数z=（）A．1﹣iB．1+iC．2﹣2iD．2+2i2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，C=﹛（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈B﹜，则C中所含元素的个数为（）A．5B．6C．11D．123．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移ϕ个单位长度，可以使f（x）成为奇函数，则ϕ的最小值为（）A．B．C．D．4．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且7S5+5S7=70，则a2+a5=（）A．1B．2C．3D．45．已知平面向量=（2，1），=（1，﹣1），若向量满足（﹣）∥，（+）⊥，则向量=（）A．（2，1）B．（1，2）C．（3，0）D．（0，3）6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）A．4B．3C．2D．57．设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，k的值为（）A．3B．4C．5D．68．已知样本x1，x2，…xm的平均数为，样本y1，y2，…yn的平均数，若样本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α≤，则m，n的大小关系为（）A．m＜nB．m＞nC．m≤nD．m≥n9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4010．已知0为坐标原点，抛物线y2=8x，直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），满足，则△A0B的面积为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2B．C．2+D．212．已知函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．请在答题卡指定区域内作答13．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的表面上，且侧棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA1=6，则球O的体积为．15．已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数，若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为．16．数列{an}的首项为a1=1，数列{bn}为等比数列，且bn=，若b10b11=2016，则a21=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡指定区域内作答17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA．（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=2sinAsinB，c=3，求△ABC的面积．18．随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也不断提高，安庆某社区居委会统计了2011至2015年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计资料如表：年份（x）20112012201320142015家庭数（y）610162226（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20个的概率；（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求出的回归直线方程估计该社区2016年在春节期间外出旅游的家庭数．参考公式：，．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（1）求证：平面PAD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．请在答题卡指定区域内作答22．已知△ABC中，AB=AC...
