2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷（文）（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一．选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则（）A.(-，3)B.(-3，+)C.(-3，3)D.(0，3)2.已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量均为非零向量，则“的夹角为钝角”是“”的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要4.计算（）A．B．C．D．5.执行程序框图（如右），若输入的为2，则输出的结果为（）A．90B．110C．132D．1566.已知不等式对任意正实数均成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7.若实数满足条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8.为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.两个正数的等差中项是2，等比中项是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.10.已知偶函数对任意实数都有，则=（）A．3B．2C．1D．011.已知函数有且仅有一个零点，则实数=（）A．1B．2C．3D．412.数列的通项公式为,数列的通项公式为，已知数列满足：且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）13.函数的定义域为_____14.已知向量，，且，则实数_____15.已知直线：与曲线有且仅有两个交点，则实数的取得范围是__________．16.已知三棱锥P-ABC，在底面ABC中，，BC=，PA平面ABC,PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为_______.三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角C大于角A，cos(C-A)=0，sinB=.（1）求sinA的值；（2）设AC=，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）合肥市某高中400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20.（本小题满分12分）如图，四面体中，△是正三角形，.（1）证明：；（2）若△为直角三角形且，当点为边的三等分点（靠近点）时，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，点在上.（1）求C的方程；（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，设线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）当时，，已知，求证：.合肥六中2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷（文）答案一．选择题.123456789101112DABDBABCDDBC二．填空题.13.14.15.16.三．解答题.17.解：（Ⅰ）由题意知:,，∴,由A+B+C=,。∴，∴，又，∴（Ⅱ）由正弦定理得，得由,所以.18.（1）当时，；当时，由题给等式可得，两式作差得，因为满足上式所以。（2）。错位相减法可得.19.（1）由图可知，样本中分数不小于60的频率为，所以样本中分数小于60的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为0.2.[（2）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.20.（1）取AC的中点为F，连接DF，BF，因为AD=CD,是正三角形，所以DFAC,BFAC,又BF与DF相交于F。FAC平面BDF又BD平面BDFACBD。（2）21.解：（1）.（2）设直线,,把代入得由题意知，所以。故于是直线OM的斜率即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率...
