9立体几何与空间向量1．[2018·唐山一模]在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2．[2018·珠海模底]圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（）A．B．C．D．3．[2018·大同中学]平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．44．[2018·长春质检]在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A．1B．C．D．5．[2018·珠海模底]如图所示，已知四棱锥的高为3，底面为正方形，且，则四棱锥外接球的半径为（）A．B．2C．D．36．[2018·玉溪一中]《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，一、选择题，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．7．[2018·湖师附中]在棱长为6的正方体中，是的中点，点是正方形面内(包括边界)的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A．36B．24C．D．8．[2018·郑州模拟]在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别，，，，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．9．[2018·荆州中学]已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．[2018·湖南联考]在长方体中，，，，，分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为（）A．4B．C．D．11．[2018·太原模拟]如图是正四面体的平面展开图，，，，分别是，，，的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．[2018·中原名校]已知边长为的菱形，，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．13．[2018·东台中学]已知平面，，直线，，给出下列命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中是真命题的是____．（填写所有真命题的序号）．14．[2018·盐城中学]，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最小值为；④直线与所成角的最大值为．其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)15．[2018·北京一模]如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）二、填空题16．[2018·石家庄二中]已知平面截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为且平面截球的球面得圆，已知球的半径为5，圆的面积为，则圆的半径为__________．1．【答案】B【解析】在长方体中，连接，可得，∴异面直线与所成的角，即为直线与直线所成的角，即为异面直线与所成的角，在长方体中，设，则，，在中，由余弦定理得，故选B．2．【答案】C【解析】 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，∴圆锥的底面半径，母线长；表面积．故选C．3．【答案】D【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体中：答案与解析一、选择题对于说法①：若取平面为，，分别为，，，分别为，，满足，但是不满足，该说法错误；对于说法②：若取平面为，，分别为，，，分别为，，满足，但是不满足，该说法错误；对于说法③：若取平面为，，分别为，，，分别为，，满足与相交，但是与异面，该说法错误；对于说法④：若取平面为，，分别为，，，分别为，，满足与平行，但是与异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是4．故选D．4．【答案】D【解析】如图所示：连接，交于点，连接，在正方体中， 平面，∴，又，且，∴平面，∴即为所求角，在中，，∴与平面所成角的正弦值为，故选D．5．【答案】B【解析】由已知，四棱锥为正四棱锥，设外接球半径为，连接、交于点，连接，外接...
