专题04三角函数与三角形一．基础题组1.【2006高考陕西版理第13题】cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为【答案】－考点：两角和与差的三角函数，容易题.2.【2007高考陕西版理第4题】已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为（A）-(B)-(C)(D)【答案】B【解析】sin4α-cos4α，选B。考点：同角的三角函数关系式，容易题.3.【2008高考陕西版理第3题】的内角的对边分别为，若，则等于（）A．B．2C．D．【答案】D考点：正弦定理，容易题.4.【2009高考陕西版理第5题】若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A5.【2010高考陕西版理第3题】对于函数，下列选项中正确的是（）（A）f（x）在（，）上是递增的（B）的图像关于原点对称（C）的最小正周期为2（D）的最大值为2【答案】B考点：三角函数的性质，容易题.6.【2012高考陕西版理第9题】在ABC中角A、B、C所对边长分别为,,abc，若2222abc，则cosC的最小值为（）A．32B．22C．12D．12【答案】C考点：余弦定理，容易题.7.【2014高考陕西版理第2题】函数的最小正周期是（）【答案】【解析】试题分析：由周期公式，又,所以函数的周期，故选.考点：三角函数的最小正周期.8..【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10【答案】C【考点定位】三角函数的图象与性质．9.【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．【答案】（I）；（II）．考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.二．能力题组1.【2006高考陕西版理第17题】已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．【答案】(Ⅰ)T=π(Ⅱ)x的集合为{x∈R|x=kπ+，(k∈Z)}．【解析】试题分析：(Ⅰ)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1=2sin[2(x－)－]+1考点：三角函数的性质.2.【2007高考陕西版理第17题】设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为，值的集合为．考点：三角函数的性质.3.【2008高考陕西版理第17题】已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．【答案】（Ⅰ）的最小正周期．取得最小值；取得最大值2．（Ⅱ）函数是偶函数．考点：三角函数的性质.4.【2009高考陕西版理第17题】已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，求的值域．5.【2010高考陕西版理第17题】如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？【答案】1．考点：解三角形.6.【2011高考陕西版理第18题】叙述并证明余弦定理。【答案】详见解析．（证法二）已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐考点：余弦定理.7.【2012高考陕西版理第16题】函数()sin()16fxAx（00A，）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）设(0)2，，则()22f，求的值．【答案】（Ⅰ）函数fx的解析式为()2sin(2)16fxx（Ⅱ）3．考点：三角函数的性质.8.【2013高考陕西版理第7题】在设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A考点：正弦定理.9.【2013高考陕西版理第16题】已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．【答案】(1)π；(2)最大值1，最小值为；(2)f(x)在上最大值是1，最小值是.考点：三角函数的性质.10.【2014高考陕西版理第16题】的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.由正弦定理得考点：正弦定理；余弦定理；基本不等式.
