专题04三角函数与三角形一.基础题组1.【2006高考陕西版文第13题】cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为【答案】-考点:两角和与差的三角函数,容易题.2.【2007高考陕西版文第4题】已知,则的值为(A)(B)(C)(D)【答案】A考点:同角的三角函数关系式,容易题.3.【2008高考陕西版文第1题】等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:,选B.考点:诱导公式,容易题.4.【2008高考陕西版文第13题】的内角的对边分别为,若,则.【答案】【解析】试题分析:由正弦定理,于是.考点:正弦定理,容易题.5.【2009高考陕西版文第2题】若,则的值为(A)0(B)(C)1(D)【答案】B考点:同角三角函数关系式,容易题.6.【2010高考陕西版文第3题】函数f(x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数【答案】C考点:三角函数的性质,容易题.7.【2012高考陕西版文第13题】在三角形ABC中,角ABC,,所对应的长分别为abc,,,若2a,6B,23c,则b.【答案】2考点:余弦定理,容易题.8.【2014高考陕西版文第2题】函数的最小正周期是()【答案】考点:同角的三角函数关系式,容易题.9.【2015高考陕西,文6】“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】【考点定位】1.恒等变换;2.命题的充分必要性.10.【2015高考陕西,文17】的内角所对的边分别为,向量与平行.(I)求;(II)若求的面积.【答案】(I);(II).面积为.【考点定位】1.正弦定理和余弦定理;2.三角形的面积.二.能力题组1.【2006高考陕西版文第18题】已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.【答案】(Ⅰ)T=π(Ⅱ)x的集合为{x∈R|x=kπ+,(k∈Z)}.考点:三角函数的性质.2.【2007高考陕西版文第17题】设函数.其中向量.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的最小值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值为.考点:三角函数的性质.3.【2008高考陕西版文第17题】已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.【答案】(Ⅰ)的最小正周期.取得最小值;取得最大值2.(Ⅱ)函数是偶函数.考点:三角函数的性质.4.【2009高考陕西版文第17题】已知函数(其中)的周期为,且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的最值.【答案】(1)(Ⅱ)x=0时,f(x)取得最小值1;;【解析】试题分析:(1)由最低点为由考点:三角函数的性质,.5.【2010高考陕西版文第17题】在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.【答案】.考点:解三角形.6.【2012高考陕西版文第17题】函数()sin()16fxAx(00A,)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2.(Ⅰ)求函数()fx的解析式;(Ⅱ)设(0)2,,则()22f,求的值.【答案】(Ⅰ)函数fx的解析式为()2sin(2)16fxx(Ⅱ)3.考点:三角函数的性质.7.【2013高考陕西版文第9题】在设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】A考点:正弦定理.8.【2015高考陕西,文14】如图,某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+Φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________.【答案】8【解析】由图像得,当时,求得,当时,,故答案为8.【考点定位】三角函数的图像和性质.三.拔高题组1.【2011高考陕西版文第18题】叙述并证明余弦定理。【答案】详见解析.,即同理可证,考点:余弦定理.2.【2013高考陕西版文第16题】已知向量a=,b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.【答案】(1)π;(2)最大值1,最小值为.因此,f(x)在上最大值是1,最小值是.考点:三角函数的性质.3.【2014高考陕西版文第16题】的内角所对的边分别为.(1)若成等差数列,证明:;(2)若成等比数列,且,求的值.【答案】(1)证明见解析;(2).考点:正弦定理;余弦定理.