专题04三角函数与三角形一．基础题组1.【2006高考陕西版文第13题】cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为【答案】－考点：两角和与差的三角函数，容易题.2.【2007高考陕西版文第4题】已知,则的值为（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：同角的三角函数关系式，容易题.3.【2008高考陕西版文第1题】等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，选B．考点：诱导公式，容易题.4.【2008高考陕西版文第13题】的内角的对边分别为，若，则．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理，于是．考点：正弦定理，容易题.5.【2009高考陕西版文第2题】若,则的值为（A）0(B)(C)1(D)【答案】B考点：同角三角函数关系式，容易题.6.【2010高考陕西版文第3题】函数f(x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数【答案】C考点：三角函数的性质，容易题.7.【2012高考陕西版文第13题】在三角形ABC中，角ABC，，所对应的长分别为abc，，，若2a，6B，23c，则b．【答案】2考点：余弦定理，容易题.8.【2014高考陕西版文第2题】函数的最小正周期是（）【答案】考点：同角的三角函数关系式，容易题.9.【2015高考陕西，文6】“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.10.【2015高考陕西，文17】的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】(I)；(II).面积为.【考点定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.二．能力题组1.【2006高考陕西版文第18题】已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．【答案】(Ⅰ)T=π(Ⅱ)x的集合为{x∈R|x=kπ+，(k∈Z)}．考点：三角函数的性质.2.【2007高考陕西版文第17题】设函数.其中向量.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）求函数的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为．考点：三角函数的性质.3.【2008高考陕西版文第17题】已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．【答案】（Ⅰ）的最小正周期．取得最小值；取得最大值2．（Ⅱ）函数是偶函数．考点：三角函数的性质.4.【2009高考陕西版文第17题】已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.【答案】（1）（Ⅱ）x=0时，f(x)取得最小值1；；【解析】试题分析：（1）由最低点为由考点：三角函数的性质，.5.【2010高考陕西版文第17题】在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.【答案】．考点：解三角形.6.【2012高考陕西版文第17题】函数()sin()16fxAx（00A，）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）设(0)2，，则()22f，求的值．【答案】（Ⅰ）函数fx的解析式为()2sin(2)16fxx（Ⅱ）3．考点：三角函数的性质.7.【2013高考陕西版文第9题】在设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A考点：正弦定理.8.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】由图像得，当时，求得，当时，，故答案为8.【考点定位】三角函数的图像和性质.三．拔高题组1.【2011高考陕西版文第18题】叙述并证明余弦定理。【答案】详见解析．，即同理可证，考点：余弦定理.2.【2013高考陕西版文第16题】已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．【答案】(1)π；(2)最大值1，最小值为.因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.考点：三角函数的性质.3.【2014高考陕西版文第16题】的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，且，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.考点：正弦定理；余弦定理.
