专题04三角函数与三角形一．基础题组1.【2013课标全国Ⅱ，文4】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，，，则△ABC的面积为()．A．B．C．D．【答案】：B2.【2010全国2，文3】已知sinα＝，则cos(π－2α)等于()A．－B．－C.D.【答案】：B3.【2007全国2，文1】cos330°=()(A)(B)(C)(D)【答案】：C【解析】cos330°=cos(360°-30°)=cos30°=√3/24.【2007全国2，文3】函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是()(A)（，）(B)（，）(C)（，）(D)（，2）【答案】：C5.【2006全国2，文3】函数的最小正周期是()（A）（B）（C）（D）【答案】D6.【2005全国3，文1】已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】D7.【2005全国2，文1】函数的最小正周期是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】8.【2005全国2，文4】已知函数在内是减函数，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B9.【2014全国2，文14】函数的最大值为________．【答案】110.【2010全国2，文13】已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝________.【答案】：－11.【2014全国2，文17】（本小题满分12分）四边形的内角与互补，.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）求四边形的面积.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.（Ⅱ）四边形的面积．12.【2012全国新课标，文17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0．(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．13.【2006全国2，文17】（本小题满分１２分）在,求（1）（2）若点【解析】：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知14.【2005全国3，文17】(本小题满分12分)已知函数求使为正值的的集合.15.【2005全国2，文17】(本小题满分12分)已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值．【解析】解法一：……2分为第二象限角，，所以∴∴为第一象限角，，∴，∴二．能力题组1.【2013课标全国Ⅱ，文6】已知sin2α＝，则＝()．A．B．C．D．【答案】：A2.【2012全国新课标，文9】已知ω＞0,0＜φ＜π，直线和是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝()A．B．C．D．【答案】A3.【2010全国新课标，文10】若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于()A．－B.C．－D.【答案】：A4.【2005全国3，文7】设,且,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以，，，解得：.5.【2010全国新课标，文16】在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝________.【答案】：2＋【解析】：依据题意绘出图形，如下图所示，设AB＝a，AC＝a，BD＝k，DC＝2k，在三角形ABD与三角形ADC中分别运用余弦定理有：解得k2－4k－1＝0k＝2＋.6.【2010全国2，文17】△ABC中，D为边BC上的一点，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.7.【2007全国2，文18】（本小题满分12分）在∆ABC中，已知内角A=,边BC=2,设内角B=x,周长为y（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值【解析】：（1）的内角和，由得.应用正弦定理，知，三．拔高题组1.【2005全国3，文8】=（）A．B．C．1D．【答案】B2.【2013课标全国Ⅱ，文16】函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝的图像重合，则φ＝__________.【答案】：得，k∈Z.又－π≤φ＜π，∴.
