备战（新课标I版）高考数学分项汇编 专题6 数列（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题6数列一．基础题组1.【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()．A．3B．4C．5D．6【答案】：C2.【2012全国，理5】已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7【答案】D3.【2008全国1，理5】已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（）A．138B．135C．95D．23【答案】C.4.【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{an}的前n项和2133nnSa，则{an}的通项公式是an＝__________.【答案】：(－2)n－15.【2009全国卷Ⅰ，理14】设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=___________.【答案】:246.【2011全国新课标，理17】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，23239aaa.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列1{}nb的前n项和．7.【2010新课标，理17】（12分）(理)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.8.【2005全国1，理19】设等比数列}{na的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）（1）求q的取值范围；（2）设,2312nnnaab记}{nb的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.9.【2015高考新课标1，理17】nS为数列{na}的前n项和.已知na＞0，2nnaa=43nS.（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa,求数列{nb}的前n项和.【答案】（Ⅰ）21n（Ⅱ）11646n【考点定位】数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法二．能力题组1.【2011全国，理4】设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5【答案】：D2.【2006全国，理10】设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80则a11+a12+a13＝（）（A）120（B）105（C）90（D）75【答案】B3.【2012全国，理16】数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为__________．【答案】18304.【2014课标Ⅰ，理17】已知数列na的前n项和为nS，11a，0na，11nnnaaS，其中为常数，（I）证明：2nnaa；（II）是否存在，使得na为等差数列？并说明理由.【答案】（I）详见解析；（II）存在，4.5.【2009全国卷Ⅰ，理20】在数列{an}中，a1＝1,an+1＝（n11）an+nn21.（Ⅰ）设nabnn，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.三．拔高题组1.【2013课标全国Ⅰ，理12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝2nnca，cn＋1＝2nnba，则()．A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列【答案】：B2.【2011全国，理20】设数列{an}满足a1＝0且111111nnaa.(1)求{an}的通项公式；(2)设11nnabn，记1nnkkSb，证明：Sn＜1.[3.【2006全国，理22】（本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和,3,2,1,32313421nnnnaS…。（Ⅰ）求首项a1与通项an；（Ⅱ）设,3,2,1,2nsTnnn…，证明：niiT1.23