备战（新课标I版）高考数学分项汇编 专题3 导数（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题3导数一．基础题组1.【2010新课标，理3】曲线y＝2xx在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2【答案】：A2.【2008全国1，理6】若函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则()fx（）A．21xeB．2xeC．21xeD．22xe【答案】B.3.【2012全国，理21】已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋12x2．(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)≥12x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．4.【2009全国卷Ⅰ，理22】设函数)(xf=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈［－1，0］，x2∈［1,2］.（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；(Ⅱ)证明：－10≤f(x2)≤21.5.【2008全国1，理19】（本小题满分12分）已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．二．能力题组1.【2011全国新课标，理9】由曲线yx，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A．103B．4C．163D．6【答案】C2.【2011全国，理8】曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.13B．12C．23D．1【答案】：A3.【2009全国卷Ⅰ，理9】已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】：B4.【2008全国1，理7】设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A．2B．12C．12D．2【答案】D.5.【2014课标Ⅰ，理21】（12分）设函数1()lnxxbefxaexx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为(1)2.yex（I）求,;ab（II）证明：()1.fx【答案】（I）1,2ab；（II）详见解析.三．拔高题组1.【2013课标全国Ⅰ，理21】(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．2.【2011全国新课标，理21】已知函数ln()1axbfxxx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果当x＞0，且x≠1时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围．3.【2011全国，理22】(1)设函数2()ln(1)2xfxxx＋，证明：当x＞0时，f(x)＞0；(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：19291()10ep.4.【2010新课标，理21】（12分）(理)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．5.【2008全国1，理22】（本小题满分12分）设函数()lnfxxxx．数列na满足101a，1()nnafa．（Ⅰ）证明：函数()fx在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11nnaa；（Ⅲ）设1(1)ba，，整数11lnabkab≥．证明：1kab．6.【2006全国，理21】（本小题满分14分）已知函数eaxxxxf11)(.（Ⅰ）设,0a讨论)(xfy的单调性；（Ⅱ）若对任意)1,0(x恒有1)(xf，求a的取值范围。7.【2015高考新课标1，理12】设函数()fx=(21)xexaxa,其中a1，若存在唯一的整数0x，使得0()fx0，则a的取值范围是（）(A)[-32e，1）(B)[-32e，34）(C)[32e，34）(D)[32e，1）【答案】D【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题8.【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=31,()ln4xaxgxx.(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；（Ⅱ）用min,mn表示m,n中的最小值，设函数()min(),()(0)hxfxgxx，讨论h（x）零点的个数.【答案】（Ⅰ）34a；（Ⅱ）当34a或54a时，()hx由一个零点；当34a或54a时，()hx有两个零点；当5344a时，()hx有三个零点.【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想