第二章函数一.基础题组1.【2007四川,理2】函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()2.【2007四川,理13】若函数f(x)=e-(x-u)2(e是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则m+u=.3.【2010四川,理3】()(A)0(B)1(C)2(D)44.【2010四川,理4】函数的图像关于直线对称的充要条件是()(A)(B)(C)(D)5.【2011四川,理7】已知是R上的奇函数,且当时,,则的反函数的图像大致是()16.【2011四川,理13】计算.7.【2012四川,理5】函数的图象可能是()8.【2013四川,理14】已知是定义域为的偶函数,当≥时,,那么,不等式2的解集是____________.【答案】【考点定位】本题考查综合应用函数的图象与性质解不等式,该题很陈旧但很经典,属于易错题.9.【2014四川,理12】设()fx是定义在R上的周期为2的函数,当[1,1)x时,242,10,(),01,xxfxxx,则3()2f.【答案】1【考点定位】周期函数及分段函数.二.能力题组1.【2008四川,理11】设定义在上的函数满足,若,则()(A)(B)(C)(D)【答案】:C【点评】:此题重点考察递推关系下的函数求值;3【突破】:此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值,或者得到函数的周期性求解;2.【2009四川,理12】已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有=,则的值是()(A)0(B)(C)1(D)3.【2011四川,理16】函数的定义域为A,若时总有为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②若为单函数,③若为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;④函数在某区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)【答案】②③44.【2012四川,理12】设函数,是公差为的等差数列,,则()A、B、C、D、5.【2013四川,理7】函数的图象大致是()5【答案】C【考点定位】本题考查函数的解析式与函数图象之间的对应关系,以及利用函数的性质研究函数的图象特征,本题计算量小,但思维量大,体现了“多想少算”的命题理念.6.【2013四川,理10】设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】A【考点定位】本题考查函数图象与性质的应用,函数零点、方程的根和函数图象与轴交点三者间的关系,本题与函数不动点理论有关,具有高等数学背景,较难.7.【2014四川,理9】已知()ln(1)ln(1)fxxx,(1,1)x.现有下列命题:6①()()fxfx;②22()2()1xffxx;③|()|2||fxx.其中的所有正确命题的序号是()A.①②③B.②③C.①③D.①②【答案】A【考点定位】1、函数的奇偶性;2、对数运算;3、函数与不等式.8.【2015高考四川,理8】设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件7【考点定位】命题与逻辑.三.拔高题组1.【2013四川,理21】(本小题满分14分)已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点,处的切线互相垂直,且,求的最小值;(Ⅲ)若函数的图象在点,处的切线重合,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)减区间为(∞−,−1),增区间为[−1,0)、(0,+∞);(Ⅱ)略;(Ⅲ).8由①及知,由①②得.9设(),【考点定位】本小题主要考查基本函数的性质、导数的应用、基本不等式、直线的位置关系等基础知识,考查揄论证能力、运算求解能力、创新意识、考查函数与方程、分类与整合、转化与化归等数学思想.第(Ⅰ)问两个增区间之间错加并集符号;第(Ⅱ)问没有注明均值不等式中等号成立的条件;第(Ⅲ)问不会分离变量,把所求问题转化为函数值域问题。【答案】①④10定存在不相等的实数,使得.故正确.所以(1)(4)【考点定位】函数与不等式的综合应用.3.【2015高考四川,理13】某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:)满足函数关系(为自然对数的底数,k、b为常数)。若该食品在0的保鲜时间设计192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是小时.【考点定位】函数及其应用11