第三章导数1.【2007四川，文20】(本小题满分12分)设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）；（2）取得最小值为，取得最大值为.1【考点】本题考察函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的运用等基础知识，以及推理能力和运算能力.2.【2008四川，文20】（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的单调区间【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调增区间是，单调减区间是.【考点】：此题重点考察利用导数研究函数的极值点，单调性，最值问题；【突破】：熟悉函数的求导公式，理解函数极值与导数、函数单调性与导数的关系；重视图象或示意图的辅助作用。3.【2009四川，文20】（本小题满分12分）2已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.【答案】（I）；（II）①当时，函数无极值；②当时，当时，有极大值；当时，有极小值.34.【2010四川，文22】（本小题满分14分）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，恒有成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）当时，；当时，；（Ⅲ），证明略.45【命题意图】本题主要考查函数、反函数、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类整合等数学思想，以及推理论证与分析问题、解决问题的能力.5.【2012四川，文22】(本小题满分14分)已知a为正实数，n为自然数，抛物线22nayx与x轴正半轴相交于点A，设()fn为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.6（Ⅰ）用a和n表示()fn；（Ⅱ）求对所有n都有()1()11fnnfnn成立的a的最小值；（Ⅲ）当01a时，比较111(1)(2)(2)(4)()(2)fffffnfn与的大小，并说明理由.76.【2013四川，文21】(本小题满分14分)已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。89则，107.【2014四川，文21】已知函数2()1xfxeaxbx，其中,abR，2.71828e为自然对数的底数。（Ⅰ）设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若(1)0f，函数()fx在区间(0,1)内有零点，证明：.【答案】（Ⅰ）当12a时，()(0)1gxgb；当122ea时，；当2ea时，()2gxeab.（Ⅱ）a的范围为(0,1).【解析】试题分析：（Ⅰ）易得()2,()2xxgxeaxbgxea，再对分a情况确定()gx的单调区间，根据()gx在[0,1]上的单调性即可得()gx在[0,1]上的最小值.（Ⅱ）设为在区间(0,1)内的一个零点，注意到(0)0,(1)0ff.联系到函数的图象可知，导函数在区间内存在零点，在区间内存在零点，即在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）可知，当及时，在内都不可能有两个零点.所以.此时，()gx在[0,ln2]a上单调递减，在[ln2,1]a上单调递增，因此，且必有.由(1)10feab得：1bea，代入这两个不等式即可得a的取值范围.试题解析：（Ⅰ）()2,()2xxgxeaxbgxea①当0a时，()20xgxea，所以()(0)1gxgb.11②当0a时，由()20xgxea得2,ln(2)xeaxa.若12a，则ln(2)0a；若2ea，则ln(2)1a.所以当102a时，()gx在[0,1]上单调递增，所以()(0)1gxgb.当122ea时，()gx在[0,ln2]a上单调递减，在[ln2,1]a上单调递增，所以()(ln2)22ln2gxgaaaab.当2ea时，()gx在[0,1]上单调递减，所以()(1)2gxgeab.（Ⅱ）设为在区间(0,1)内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在[0,1]上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在[0,1]上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，()gx在[0,l...
