第十三章推理与证明、新定义一．基础题组1.【四川，文】【2009四川，文12】已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()A.0B.C.1D.【答案】A2.【2009四川，文16】设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为.若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换.现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有.其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【答案】①③④3.【2010四川，文16】设S为实数集R的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：集合为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）【答案】①②则，所以T不是封闭集.故填①②.【命题意图】本题主要考察新概念问题，属于创新问题，考查学生对新概念的理解、认知能力及知识的迁移能力.4.【2011四川，文16】函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）【答案】②③④5.【2014四川，文15】以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数()x，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间[,]MM。例如，当31()xx，2()sinxx时，1()xA，2()xB.现有如下命题：①设函数()fx的定义域为D，则“()fxA”的充要条件是“bR，aD，()fab”；②若函数()fxB，则()fx有最大值和最小值；③若函数()fx，()gx的定义域相同，且()fxA，()gxB，则()()fxgxB；④若函数2()ln(2)1xfxaxx（2x，aR）有最大值，则()fxB.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）【答案】①③④【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.
