专题10立体几何一．基础题组1.【2013课标全国Ⅰ，理6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()．A．500π3cm3B．866π3cm3C．1372π3cm3D．2048π3cm3【答案】：A2.【2012全国，理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B3.【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D4.【2006全国，理7】已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）（A）16π（B）20π（C）24π（D）32π【答案】C5.【2005全国1，理2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．82B．8C．42D．4【答案】B6.【2005全国1，理4】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A．32B．33C．34D．23【答案】A7.【2010新课标，理14】正视图为一个三角形的几何体可以是__________．(写出三种)答案：三棱锥、圆锥、四棱锥(答案不唯一)8.【2014课标Ⅰ，理19】(本小题满分12分)如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CBAB1.（Ⅰ）证明：1ABAC;（Ⅱ）若1ACAB，601CBB,BCAB,求二面角111CBAA的余弦值.AA1BB1CC1【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）17zyOAA1BB1CC19.【2013课标全国Ⅰ，理18】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．10.【2008全国1，理18】（本小题满分12分）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC．（Ⅰ）证明：ADCE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小．11.【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛【答案】B【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式12.【2015高考新课标1，理18】如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）33【考点定位】空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力二．能力题组1.【2013课标全国Ⅰ，理8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π【答案】：A2.【2011全国，理6】已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()A.23B．33C．63D．1【答案】：C3.【2010新课标，理10】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.73πa2C.113πa2D．5πa2【答案】：B4.【2009全国卷Ⅰ，理7】已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A.43B.45C.47D.43【答案】：D5.【2009全国卷Ⅰ，理10】已知二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为32，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A.2B.2C.32D.4【答案】：C6.【2011全国新课标，理15】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23，则棱锥OABCD的体积为__________．【答案】837.【2006全国，理13】已知正四棱...
