【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题03导数（含解析）理1.【2013高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()．A．B．2C．D．【答案】C考点：定积分.2.【2005高考北京理第12题】过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.【答案】考点：导数的几何意义。3.【2008高考北京理第12题】如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；12BCAyx1O34561234．（用数字作答）【答案】2-2考点：函数的图像，导数的几何意义。4.【2008高考北京理第13题】已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是．【答案】②考点：导数，函数的图像，奇偶性。5.【2009高考北京理第11题】设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.【答案】2考点：导数的几何意义。6.【2005高考北京理第15题】（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【答案】37.【2006高考北京理第16题】（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.8.【2007高考北京理第19题】（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．42rCAB2r9.【2008高考北京理第18题】（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．510.【2009高考北京理第18题】（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；6（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.11.【2010高考北京理第18题】(13分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．712.【2011高考北京理第18题】已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。80+00故当时，的取值范围是[，0]。13.【2012高考北京理第18题】（本小题共13分）已知函数2()10fxaxa，3()gxxbx.（1）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点1,c处具有公共切线，求a，b的值；（2）当24ab时，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间,1上的最大值.914.【2013高考北京理第18题】(本小题共13分)设L为曲线C：在点(1,0)处的切线．(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．1015.【2014高考北京理第18题】（本小题满分13分）已知函数.（1）求证：；（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.11考点：导数法求函数的单调性，恒成立、分类讨论.1216.【2015高考北京，理18】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）证明见解析，（Ⅲ）的最大值为2.1314考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.15
