备战（上海版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）文-上海版高三全册数学试题VIP免费

专题06数列一．基础题组1.【2014上海,文10】设无穷等比数列{na}的公比为q，若)(lim431aaan，则q=.【答案】152【考点】无穷递缩等比数列的和.2.【2013上海,文2】在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______.【答案】153.【2013上海,文7】设常数aR.若25()axx的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.【答案】－24.【2012上海,文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则12lim()nnVVV…__________.【答案】875.【2012上海,文8】在(x－1x)6的二项展开式中，常数项等于__________．【答案】－206.【2012上海,文14】已知1()1fxx，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是__________．【答案】3135267.【2012上海,文18】若π2ππsinsinsin777nnS…(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是()A．16B．72C．86D．100【答案】C8.【2008上海,文14】若数列na是首项为1，公比为32a的无穷等比数列，且na各项的和为a，则a的值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．54【答案】B9.【2007上海,文14】数列na中，22211100010012nnnannnn，≤≤，，≥，则数列na的极限值（）Ａ.等于0Ｂ.等于1Ｃ.等于0或1Ｄ.不存在【答案】B二．能力题组1.【2014上海,文23】（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列{}na满足1113,*,13nnnaaanNa.（1）若2342,,9aaxa，求x的取值范围；（2）若{}na是等比数列，且11000ma，正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{}na的仅比；（3）若12100,,,aaa成等差数列，求数列12100,,,aaa的公差的取值范围.【答案】（1）[3,6]；（2）1[,2]3；（3）k的最大值为1999，此时公差为11999d.【考点】解不等式（组），数列的单调性，分类讨论，等差（比）数列的前n项和.2.【2013上海,文22】已知函数f(x)＝2－|x|，无穷数列{an}满足an＋1＝f(an)，nN*.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．【答案】(1)a2＝2，a3＝0，a4＝2;(2)a1＝22(舍去)或a1＝22;(3)当且仅当a1＝1时，a1，a2，a3，…构成等差数列3.【2012上海,文23】对于项数为m的有穷数列{an}，记bk＝max{a1，a2，…，ak}(k＝1,2，…，m)，即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列．如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的{an}；(2)设{bn}是{an}的控制数列，满足ak＋bm－k＋1＝C(C为常数，k＝1,2，…，m)，求证：bk＝ak(k＝1,2，…，m)；(3)设m＝100，常数a∈(12，1)，若(1)22(1)nnnaann，{bn}是{an}的控制数列，求(b1－a1)＋(b2－a2)＋…＋(b100－a100)．【答案】(1)参考解析;(2)参考解析;(3)2525(1－a)4.【2011上海,文23】已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．将集合{x|x＝an，n∈N*}∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…cn，….(1)求三个最小的数，使它们既是数列{an}中的项又是数列{bn}中的项；(2)c1，c2，c3，…，c40中有多少项不是数列{bn}中的项？请说明理由；(3)求数列{an}的前4n项和S4n(n∈N*)．【答案】(1)9,15,21;(2)10;(3)241233nSnn5.【2010上海,文21】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)证明：{an－1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小正整数n.【答案】(1)参考解析;(2)Sn＝n＋75·(56)n－1－90,最小正整数n＝156.(2009上海,文23)已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.(1)若an=3n+1,是否存在m、k∈N*,有am+am+1=ak?请说明理由;(2)若bn=aqn(a,q为常数,且aq≠0),对任意m存在k,有bm·bm+1=bk,试求a、q满足的充要条件;(3)若an=2n+1,bn=3n,试确定所有的p,使数列{bn}...