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备战(上海版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)文-上海版高三全册数学试题VIP免费

备战(上海版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)文-上海版高三全册数学试题_第1页
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专题06数列一.基础题组1.【2014上海,文10】设无穷等比数列{na}的公比为q,若)(lim431aaan,则q=.【答案】152【考点】无穷递缩等比数列的和.2.【2013上海,文2】在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=______.【答案】153.【2013上海,文7】设常数aR.若25()axx的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=______.【答案】-24.【2012上海,文7】有一列正方体,棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,…,Vn,…,则12lim()nnVVV…__________.【答案】875.【2012上海,文8】在(x-1x)6的二项展开式中,常数项等于__________.【答案】-206.【2012上海,文14】已知1()1fxx,各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是__________.【答案】3135267.【2012上海,文18】若π2ππsinsinsin777nnS…(n∈N*),则在S1,S2,…,S100中,正数的个数是()A.16B.72C.86D.100【答案】C8.【2008上海,文14】若数列na是首项为1,公比为32a的无穷等比数列,且na各项的和为a,则a的值是()A.1B.2C.12D.54【答案】B9.【2007上海,文14】数列na中,22211100010012nnnannnn,≤≤,,≥,则数列na的极限值()A.等于0B.等于1C.等于0或1D.不存在【答案】B二.能力题组1.【2014上海,文23】(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列{}na满足1113,*,13nnnaaanNa.(1)若2342,,9aaxa,求x的取值范围;(2)若{}na是等比数列,且11000ma,正整数m的最小值,以及m取最小值时相应{}na的仅比;(3)若12100,,,aaa成等差数列,求数列12100,,,aaa的公差的取值范围.【答案】(1)[3,6];(2)1[,2]3;(3)k的最大值为1999,此时公差为11999d.【考点】解不等式(组),数列的单调性,分类讨论,等差(比)数列的前n项和.2.【2013上海,文22】已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),nN*.(1)若a1=0,求a2,a3,a4;(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.【答案】(1)a2=2,a3=0,a4=2;(2)a1=22(舍去)或a1=22;(3)当且仅当a1=1时,a1,a2,a3,…构成等差数列3.【2012上海,文23】对于项数为m的有穷数列{an},记bk=max{a1,a2,…,ak}(k=1,2,…,m),即bk为a1,a2,…,ak中的最大值,并称数列{bn}是{an}的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的{an};(2)设{bn}是{an}的控制数列,满足ak+bm-k+1=C(C为常数,k=1,2,…,m),求证:bk=ak(k=1,2,…,m);(3)设m=100,常数a∈(12,1),若(1)22(1)nnnaann,{bn}是{an}的控制数列,求(b1-a1)+(b2-a2)+…+(b100-a100).【答案】(1)参考解析;(2)参考解析;(3)2525(1-a)4.【2011上海,文23】已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=an,n∈N*}∪{x|x=bn,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…cn,….(1)求三个最小的数,使它们既是数列{an}中的项又是数列{bn}中的项;(2)c1,c2,c3,…,c40中有多少项不是数列{bn}中的项?请说明理由;(3)求数列{an}的前4n项和S4n(n∈N*).【答案】(1)9,15,21;(2)10;(3)241233nSnn5.【2010上海,文21】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(1)证明:{an-1}是等比数列;(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n.【答案】(1)参考解析;(2)Sn=n+75·(56)n-1-90,最小正整数n=156.(2009上海,文23)已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.(1)若an=3n+1,是否存在m、k∈N*,有am+am+1=ak?请说明理由;(2)若bn=aqn(a,q为常数,且aq≠0),对任意m存在k,有bm·bm+1=bk,试求a、q满足的充要条件;(3)若an=2n+1,bn=3n,试确定所有的p,使数列{bn}...

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