备战（上海版）高考数学分项汇编 专题06 数列（含解析）理-上海版高三全册数学试题VIP免费

专题06数列一．基础题组1.【2014上海,理8】设无穷等比数列{na}的公比为q，若)(lim431aaan，则q=.【答案】152【考点】无穷递缩等比数列的和.2.【2013上海,理10】设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方程Dξ＝______.【答案】30|d|3.【2013上海,理17】在数列{an}中，an＝2n－1.若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij＝ai·aj＋ai＋aj(i＝1,2，…，7；j＝1,2，…，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()A．18B．28C．48D．63【答案】A4.【2012上海,理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则12lim()nnVVV…__________.【答案】875.【2011上海,理18】设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是()A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…a2n，…均是等比数列，且公比相同【答案】D6.【2010上海,理11】将直线1l：0nxyn、2l：0xnyn（*nN，2n）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS，则limnnS；【答案】1【点评】本题将直线与直线的位置关系与数列极限结合，考查两直线的交点的求法、两直线垂直的充要条件、四边形的面积计算以及数列极限的运算法则，是本次考题的一个闪光点.7.(2009上海,理12)已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足an∈(2,2),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当k=__________时,f(ak)=0.【答案】148.(2009上海,理23)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.(1)若an=3n+1,是否存在m、k∈N*,有am+am+1=ak?说明理由;(2)找出所有数列{an}和{bn},使对一切n∈N*,nnnbaa1,并说明理由;(3)若a1=5,d=4,b1=q=3,试确定所有的p,使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项,请证明.【答案】(1)不存在;(2){an}为非零常数列,{bn}为恒等于1的常数列;(3)参考解析9.【2008上海,理14】若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）A．1B．2C．D．【答案】B10.【2005上海,理12】用n个不同的实数naaa,,,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵。对第i行iniiaaa,,,21，记inniiiinaaaab)1(....32321，!,,3,2,1ni。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621bbb，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021bbb=________.123123123123123123【答案】－108011.【2005上海,理20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？【答案】（1）2013；（2）2009二．能力题组1.【2013上海,理23】(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．给定常数c＞0，定义函数f(x)＝2|x＋c＋4|－|x＋c|.数列a1，a2，a2，…满足an＋1＝f(an)，n∈N*.(1)若a1＝－c－2，求a2及a3；(2)求证：对任意n∈N*，an＋1－an≥c；(3)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．【答案】(1)a2＝2，a3＝c＋10;(2)参考解析;(3)[－c，＋∞)∪{－c－8}2.【2012上海,理23】对于数集X＝{－1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y＝{a|a＝(s，t)，s∈...