专题2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质【三年高考】1.【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析（1）由三棱锥性质知侧面为平行四边形,因此点为的中点，从而由三角形中位线性质得，再由线面平行判定定理得（2）因为直三棱柱中，所以侧面为正方形，因此，又，（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得,从而，再由线面垂直判定定理得,进而可得试题解析：（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此．又因为平面，平面，所以平面．（2）因为棱柱是直三棱柱，所以平面．因为平面，所以．又因为，平面，平面，，所以平面．又因为平面，所以．因为，所以矩形是正方形，因此．因为，平面，，所以平面．又因为平面，所以．【考点定位】线面平行判定定理，线面垂直判定定理2．【2013江苏，理16】)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析3.【2014江苏，理16】如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面.【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.4．【2016高考浙江理数改编】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足则直线中垂直关系是．【答案】【解析】试题分析：由题意知，．考点：空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．5．【2016高考新课标2理数】是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④考点：空间中的线面关系.6．【2016高考山东文数改编】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的．（在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选填）【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：“直线和直线相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.7．【2016高考新课标Ⅲ文数】如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体的高，即点到底面的距离为棱的一半，由此可顺利求得结果．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.......3分又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.........6分（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.....9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故，所以四面体的体积......12分考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三...
