专题1空间几何体【三年高考】1.【2014江苏，理8】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是.【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则.2.【2013江苏，理8】如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝__________.【答案】1∶24【解析】由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1∶2，S△ADE∶S△ABC＝1∶4.因此V1∶V2＝＝1∶24..3.【2012江苏，理7】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为__________cm3.【答案】6【解析】由已知可得，＝＝＝×3×3×2＝6(cm3)．4．【2016高考新课标3理数改编】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是．【答案】考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．5．【2016高考上海理数】如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的正切值为，则该正四棱柱的高等于____________.【答案】【解析】试题分析：由题意得.考点：1.正四棱柱的几何特征；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】涉及立体几何中的角的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角，构建三角形，在三角形中解决问题；也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选择不同方法，本题难度不大，能较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等.6．【2016高考新课标1卷改编】如图,某几何体是一个球被切掉左上角的,.若该几何体的体积是,则它的表面积是．【答案】【解析】试题分析：设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和，故选A．考点：三视图及球的表面积与体积7．【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有___________________斛.【答案】22【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22.8.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积_________________.【答案】9.【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.【答案】【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为如图，因为AA1∥PN，故AA1∥面PMN，故三棱锥P－A1MN与三棱锥P－AMN体积相等，三棱锥P－AMN的底面积是三棱锥底面积的，高为1故三棱锥P－A1MN的体积为10.【2015高考安徽，文19】如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.【解析】（Ⅰ）由题设＝1,，可得.由面，可知是三棱锥的高,又，所以三棱锥的体积；（Ⅱ）证：在平面内，过点B作，垂足为，过作交于，连接.由面知，所以.由于，故面，又面，所以.在直角中，，从而.由，得.11.【2015高考湖南，文18】如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。【解析】（I）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，...
