专题2等差数列与等比数列【三年高考】1.【2016高考江苏8】已知{}是等差数列，是其前项和.若，=10，则的值是.【答案】【解析】由得，因此【考点】等差数列的性质【名师点睛】本题考查等差数列的基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差（比）的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及2.【2015江苏高考，20】设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.【解析】（1）证明：因为（，，）是同一个常数，所以，，，依次构成等比数列．（3）假设存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列，则，且．分别在两个等式的两边同除以及，并令（，），则，且．将上述两个等式两边取对数，得，且．化简得，且．再将这两式相除，化简得（）．令，则．令，则．令，则．令，则．由，，知，，，在和上均单调．故只有唯一零点，即方程（）只有唯一解，故假设不成立．所以不存在，及正整数，，使得，，，依次构成等比数列．3．【2014江苏，理7】在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.【答案】4．【解析】设公比为，因为，则由得，，解得，所以．4．【2013江苏，理14】在正项等比数列{an}中，，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an的最大正整数n的值为__________．【答案】12．5．【2016高考新课标1卷改编】已知等差数列前9项的和为27,,则．【答案】98【解析】试题分析：由已知,所以.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.6．【2016年高考四川理数改编】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是．（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）【答案】2019年【解析】试题分析：设第年的研发投资资金为，，则，由题意，需，解得，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万．考点：等比数列的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．7．【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】考点：等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.8．【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据等比中项定义得：，从而，因此根据等差数列定义可证：（Ⅱ）对数列不等式证明一般以算代证先利用分组求和化简，再利用裂项相消法求和，易得结论.考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和【名师点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和．(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．9．【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用公式，得到数列的递推公式，然后通过变换结合等比数列的定义可证；（Ⅱ）利用（Ⅰ）前项和化为的表达式，结合的值，建立方程可求得的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为...
