专题1数列的通项公式与求和【三年高考】1．【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为【答案】【解析】由题意得：所以【考点定位】数列通项，裂项求和2．【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列{}的前项和.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）由转化为，进而可得数列的通项公式；（II）先去掉绝对值，再对的范围讨论，采用分组求和法，即可得数列的前项和．试题解析：（I）由题意得：，则，又当时，由，得，所以，数列的通项公式为.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．3.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】【解析】试题分析：，再由，又，所以考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前项和．【易错点睛】由转化为的过程中，一定要检验当时是否满足，否则很容易出现错误．4.【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.【解析】试题分析：（Ⅰ）先用等差数列的求和公式求公差，从而求得通项，再根据已知条件表示不超过的最大整数，求；（Ⅱ）对分类讨论，再用分段函数表示，再求数列的前1000项和．考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.5.【2016高考山东理数】（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据及等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知数列的通项公式，再用错位相减法求其前n项和.试题解析：（Ⅰ）由题意知当时，，当时，，所以.设数列的公差为，由，即，可解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，，两式作差，得所以考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.6.【2016高考浙江理数】设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析．试题解析：（I）由得，故，，所以，因此．（II）任取，由（I）知，对于任意，，故．从而对于任意，均有．由的任意性得．①否则，存在，有，取正整数且，则，与①式矛盾．综上，对于任意，均有．考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式．【思路点睛】（I）先利用三角形不等式及变形得，再用累加法可得，进而可证；（II）由（I）的结论及已知条件可得，再利用的任意性可证．7.【2016高考上海理数】无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.【答案】4考点：数列求和.【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.8.【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列,数列满足,.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）由已知条件求出首项为2,根据公差为3,即可确定等差数列的通项公式；（II）先判断是等比数列,再求出通项公式,最后,再利用等比...
