专题2平面向量的数量积及其应用【三年高考】1
【2016高考江苏13】如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是
【答案】【解析】因为，，因此，【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简
对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解．2．【2015江苏高考，14】设向量ak，则(akak+1)的值为【答案】【考点定位】向量数量积，三角函数性质3．【2014江苏，理12】如图在平行四边形中，已知，，则的值是
【答案】22【解析】由题意，，，所以，即，解得．4．【2013江苏，理15】已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0＜β＜α＜π
(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a－b＝c，求α，β的值．【答案】(1)详见解析．(2)，
【解析】(1)证明：由题意得|a－b|2＝2，即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2
又因为a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1，所以2－2a·b＝2，即a·b＝0
(2)解：因为a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)＝(0,1)，所以由此得cosα＝cos(π－β)．由0＜β＜π，得0＜π－β＜π，又0＜α＜π，故α＝π－β
代入sinα＋sinβ＝1，得sinα＝sinβ＝，而α＞β，所以，
5．【2016高考山东理数改编】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=
若n⊥（tm+n），则实数t的值为．【答案】－4考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算
解答本题，关键在于能从出发，转化成为平面向量的数量积的计算
本题能较好的考查考
