专题2三角恒等变换【三年高考】1．【2016高考江苏】在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.【答案】8【解析】，又，因此即最小值为8.【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边．2．【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】【考点定位】两角差正切公式3．【2014江苏，理15】已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．4．【2016高考新课标2理数改编】若，则．【答案】【解析】试题分析：，且．所以．考点：三角恒等变换.【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．5．【2016高考新课标3理数改编】若，则．【答案】【解析】试题分析：由，得或，所以．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．6．【2016年高考四川理数】=.【答案】【解析】试题分析：由二倍角公式得考点：三角函数二倍角公式．【名师点睛】这是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．7．【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=.【答案】考点：三角变换【名师点睛】三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.8．【2016高考上海文科】方程在区间上的解为___________.【答案】【解析】考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角.【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解..本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.9．【2015高考新课标1，理2】=_________________.【答案】【解析】原式===.10.【2015高考重庆，理9】若，则_______________.【答案】3【解析】由已知，＝.11.【2015高考四川，理12】【答案】.【解析】法一、.法二、.法三、.12.【2015高考天津，理15】已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.13.【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.【答案】1【解析】由题意知：=====，即，因为，所以的最大值为1.14.【2014全国1高考理第8题】设且则_____________.【答案】【解析】由已知得，，去分母得，，所以，，又因为，，所以，即．15.【2014高考湖北理第17题】某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？【解析】（1）因为，又，所以，，当时，；当时，；于是在上取得最大值12，取得最小值8.（2）依题意，当时实验室需要降温.由（1）得，所以，即，又，因此，即，故在10时至18时实验室需要降温.16.【2014高考天津第15题】已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．【解析】略【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题，三角函数的化简、求值及最值问题，是每年高考必考的知识点之一，题型一般是选择和填空的形式，大题往往结合三角函数图像与性质，解三角形，主要考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，和、差、倍、半、和积互化公式在求三角函数值时的应用，考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理方法的考查．难度属于中、低档；分值为5分，或12分.三角恒等变换是研究三角函数的图象与性质，...
