课下能力提升(十八)[学业水平达标练]题组1向量的坐标表示1．给出下列几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．2．已知向量＝(1，－2)，＝(－3,4)，则等于()A．(－2,3)B．(2，－3)C．(2,3)D．(－2，－3)解析：选A＝－＝(－3,4)－(1，－2)＝(－4,6)，∴＝(－4,6)＝(－2,3)．3．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2＝________.解析： A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，∴＝(2,3)，BC＝(－3,3)．∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．答案：(－4,9)题组2平面向量的坐标运算4．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A．(－7,6)B．(7,6)C．(6,7)D．(7，－6)解析：选D设D(x，y)，由＝，得(x－5，y＋1)＝(2，－5)，∴x＝7，y＝－6，∴D(7，－6)．5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)解析：选B ＝＋，∴＝－＝(－1，－1)，∴＝－＝(－3，－5)，故选B.6．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)．若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：由题意得ma＋nb＝(2m，m)＋(n，－2n)＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即解得所以m－n＝－3.答案：－37．已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C，D和的坐标．解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由题意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)． ＝，＝－，∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)＝(1,2)．则有解得∴C，D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)，因此＝(－2，－4)．题组3向量共线的坐标表示8．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A.B.C．1D．2解析：选B由题意可得a＋λb＝(1＋λ，2)．由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，解得λ＝.9．已知A，B，C三点共线，＝－，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为________．解析：设点C的纵坐标为y. A，B，C三点共线，＝－，A，B的纵坐标分别为2,5，∴2－5＝－(y－2)．∴y＝10.答案：1010．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．因为＝，所以＝，所以(x1＋1，y1)＝，故E；因为＝，所以＝，所以(x2－3，y2＋1)＝，故F.所以＝.又因为4×－×(－1)＝0，所以∥.11．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2) a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.(3) (a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.[能力提升综合练]1．已知向量a＝(m,1)，b＝(m2,2)．若存在λ∈R，使得a＋λb＝0，则m＝()A．0B．2C．0或2D．0或－2解析：选C a＝(m,1)，b＝(m2,2)，a＋λb＝0，∴(m＋λm2,1＋2λ)＝(0,0)，即∴故选C.2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：选D 四条有向线段首尾相接构成四边形，则对应向量之和为零向量，即4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)．3．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：选D a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然c与d不...
