2.4.1平面向量的坐标表示2.4.2平面向量线性运算的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.B.C.D.解析：根据平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示，可用待定系数法.答案：B2.已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（-2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（-1，-2），求平行四边形的各个顶点坐标.解：设其余三个顶点的坐标为B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）.因为M是AB的中点，所以3=，0=.解得x1=8，y1=-1.设MN的中点为O′（x0，y0），则x0==1，y0==-1，而O′既是AC的中点，又是BD的中点，所以x0=，y0=，即1=.解得x2=4，y2=-3.同理解得x3=-6，y3=-1.所以B（8，-1），C（4，-3），D（-6，-1）.3.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t.求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限?（2）四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解：（1）=+t=（1+3t，2+3t），若P在x轴上，只需2+3t=0，所以t=-2[]3；若P在y轴上，只需1+3t=0，所以t=；若P在第二象限，只需所以.（2）因为=（1，2），=（3-3t，3-3t），若OABP为平行四边形，则=.由于无解，故四边形OABP不能构成平行四边形.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知点A（，1），B（0，0），C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有=λ,其中λ等于()A.2B.C.-3D.解析： AE为∠BAC的平分线，∴.∴=-2.∴=-=-2-=-3.答案：C2.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中，α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为________________.解析：将点C所满足的向量式条件转化为直角坐标的方程式即为点C的轨迹方程.答案：x+2y-5=03.（1）已知e1=（1，2），e2=（-2，3），a=（-1，2），试以e1、e2为基底，将a分解为λ1e1+λ2e2的形式.（2）已知点A（-1，2）、B（2，8）及，求C、D和的坐标.（3）△ABC的重心在原点，A（1，4），B（-3，-3），求C点的坐标.解：（1）由所以a=e1+e2.（2）因为=（1，2），所以C（0，4），=（1，2）.所以D（-2，0），=（-2，-4）.（3）设C点坐标为（x，y），则由所以C点坐标为（2，-1）.4.用坐标法证明++=0.证明：设A（a1，a2），B（b1，b2），C（c1，c2），则=（b1-a1，b2-a2），=（c1-b1，c2-b2），=（a1-c1，a2-c2）.∴++=（b1-a1，b2-a2）+（c1-b1，c2-b2）+（a1-c1，a2-c2）=（b1-a1+c1-b1+a1-c1，b2-a2+c2-b2+a2-c2）=（0，0）=0.∴++=0.5.如图2-4-1，已知平面上三点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求点D的坐标，使得这四点能构成平行四边形的四个顶点.图2-4-1解：（1）当平行四边形为ABCD时，因为=，所以（4，1）=（x+2，y-1）.所以x=2，y=2，即D（2，2）.（2）当平行四边形为ACDB时，因为=，所以（-1，-2）=（3-x，4-y）.所以x=4，y=6，即D（4，6）.（3）当平行四边形为DACB时，因为=，所以（-2-x，1-y）=（4，1）.所以x=-6，y=0，即D（-6，0）.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若向量a=（x+3，x2-3x-4）与相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为()A.-1B.-1或4C.4D.1或-4解析：因为已知A（1，2）和B（3，2），所以向量可以求，然后根据向量相等的定义就可以得出x的值.答案：A2.已知M（3，-2）、N（-5，-1），且=，则点P的坐标为()A.（-8，1）B.（1，）C.（-1，）D.（8，-1）解析：根据=可以得到2=，再根据向量的坐标运算就可以得出点P的坐标.答案：C3.在△ABC中，已知A（2，3）、B（8，-4），G（2，-1）是中线AD上的一点，且||=2||，则点C的坐标为()A.（-4，2）B.（-4，-2）C.（4，-2）D.（4，2）解析：设C点坐标为（x，y），由于G是△ABC的重心，则2=，∴x=-4.-1=，∴y=-2.答案：B4.已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且=3，=2，试求点M、N和的坐标.解： A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），∴=（-2+3，4+4）=（1，8），=（3+3，-1+4）=（6，3）.于是=3=3（1，8）=（3，24），=2=2（6，3）=（12，6）.设M（x，y），则有=（x+3，y+4），∴即M点的坐标为（0，20），同理可求得N（9，2）.因此=（9-...
