2.3.3平面向量共线的坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示自我小测1．已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，则－3a－2b的坐标为()．A．(7,1)B．(－7，－1)C．(－7,1)D．(7，－1)2．已知向量，，，则＝()．A．(x＋4,2－y)B．(x－4,2－y)C．(x－4，y－2)D．(－4－x，－y＋2)3．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于()．A.B.C.D.4．下列各式中正确的是()．A．a＝(－2,4)，b＝(5,2)，则a＋b＝(3,6)B．a＝(5,2)，b＝(2,4)，则a－b＝(－3,2)C．a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1)D．a＝(1,1)，b＝(1,2)，则2a＋3b＝(4,8)5．已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，且，则点B的坐标为__________．6．已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且，则x＋y＝__________.7．已知点M(1,0)，N(0,1)，P(2,1)，Q(1，y)，且，求y的值，并求出向量的坐标．8．已知点O(0,0)，A(1,3)，B(4,5)及，求：(1)t为何值时，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．9p，q，r是互异实数，已知三个点P(p，p3)，Q(q，q3)，R(r，r3)，求证：若P，Q，R三点共线，则p＋q＋r＝0.参考答案1答案：B解析：－3a－2b＝－3(3，－1)－2(－1,2)＝(－3×3－2×(－1)，－3×(－1)－2×2)＝(－7，－1)，故选B.2答案：D解析：∵，∴，故选D.3答案：D解析：a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(5－2×(－4)＋3x，－2－2×(－3)＋3y)＝(13＋3x,4＋3y)＝，∴∴故选D.4答案：A解析：由向量坐标运算公式，易知A是正确的．5答案：(5,4)解析：设B(x，y)，则．∵与a＝(2,3)同向，∴.又∵，∴，联立解得∴点B的坐标为(5,4)．6答案：解析：，．又，∴(－1,2)＝2(x－2，y－3)＝(2x－4,2y－6)，∴∴∴.7解：∵点M(1,0)，N(0,1)，P(2,1)，Q(1，y)，∴，．∵，∴(－1)×(y－1)－1×(－1)＝0，解得y＝2.∴．8解：(1)易知，从而．于是，得.(2)四边形OABP不能成为平行四边形．若能，则有.从而这是不可能的．∴四边形OABP不能成为平行四边形．9解：方法一：∵P，Q，R三点共线，与共线，∴存在实数λ使得，∴②÷①，得q2＋pq＋p2＝r2＋rp＋p2，∴(q－r)(p＋q＋r)＝0，∴p＋q＋r＝0.方法二：∵P，Q，R三点共线，∴.又，，∴(q－p)(r3－p3)－(q3－p3)(r－p)＝0，∴(q－p)(r－p)(r2＋rp－q2－qp)＝0，∴r2＋rp－q2－qp＝0，∴(q－r)(p＋q＋r)＝0，∴p＋q＋r＝0.
