2.3.2-2.3.4平面向量共线的坐标表示[课时作业][A组基础巩固]1．若AB＝(3,4)，A点的坐标为(－2，－1)，则B点的坐标为()A．(1,3)B．(5,5)C．(1,5)D．(5,4)解析：设B(x，y)，则有AB＝(x－(－2)，y－(－1))＝(x＋2，y＋1)＝(3,4)，所以解得所以B(1,3)．答案：A2．下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(－2,1)B．e1＝(4,6)，e2＝(6,9)C．e1＝(2，－5)，e2＝(－6,4)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析：因为零向量与任意向量共线，故A错误．对于B，e1＝2(2,3)，e2＝3(2,3)，所以e1＝e2，即e1与e2共线．对于D，e1＝4＝4e2，所以e1与e2共线．答案：C3．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A．－13B．9C．－9D．13解析：设C点坐标为(6，y)，则AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)，因为A，B，C三点共线，所以＝，所以y＝－9.答案：C4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)解析：由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝3(－2,4)－2(1，－3)＝(－8,18)，4a＋(3b－2a)＝－c，所以(4，－12)＋(－8,18)＝－c，所以c＝(4，－6)．答案：D5．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是()A．a＝(1，－2)B．a＝(9,3)C．a＝(－1,2)D．a＝(－4，－8)解析： AB＝(1,2)，∴a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4AB，∴D正确．答案：D6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为________．解析：设D(x，y)，由AD＝BC，所以(x－5，y＋1)＝(2，－5)，所以x＝7，y＝－6.答案：(7，－6)7．已知A(1,2)，B(4,5)，若AP＝2PB，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，所以AP＝(x－1，y－2)，PB＝(4－x,5－y)，又AP＝2PB，所以(x－1，y－2)＝2(4－x,5－y)，即所以答案：(3,4)8．已知a＝(1,1)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，若u∥v，则x＝________.解析： a＝(1,1)，b＝(x,1)，∴u＝(2x＋1,3)，v＝(2－x,1)．u∥v⇒(2x＋1)·1－3·(2－x)＝0⇒x＝1.答案：19．已知OA＝(1,1)，OB＝(3，－1)，OC＝(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．解析：(1)由题意知，AB＝OB－OA＝(2，－2)，AC＝OC－OA＝(a－1，b－1)，若A，B，C三点共线，则AB∥AC，即2(b－1)－(－2)(a－1)＝0，故a＋b＝2.(2) AC＝2AB，∴(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴，∴，即C(5，－3)．10．已知向量AB＝(4,3)，AD＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标．(2)若点P(2，y)满足PB＝λBD(λ∈R)，求y和λ的值．解析：(1)设点B的坐标为(x1，y1)，因为AB＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)．所以解得所以点B(3,1)，同理可得D(－4，－3)．设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M.(2)PB＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，BD＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，因为PB＝λBD，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)．即得[B组能力提升]1．向量PA＝(k,12)，PB＝(4,5)，PC＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A．－2B．11C．－2或11D．2或－11解析：BA＝PA－PB＝(k,12)－(4,5)＝(k－4,7)，CA＝PA－PC＝(k,12)－(10，k)＝(k－10,12－k)，因为A，B，C三点共线，所以BA∥CA，所以(k－4)(12－k)－7(k－10)＝0，整理得k2－9k－22＝0，解得k＝－2或11.答案：C2．已知向量集M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝()A．{(1,1)}B．{(1,1)，(－2,2)}C．{(－2，－2)}D．∅解析：由集合M∩N＝{a|a＝(x，y)，x，y∈R}，对于M有＝，对于N有＝，解得x＝－2，y＝－2.答案：C3．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y),则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒①又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，∴λ＝或λ＝－，代入①式得B点坐标为(0，)或(，0)．答案：(0，)或(，0)4．设向量OA绕点O逆时针旋转得向量OB，且2OA＋OB＝(7,9)，则向量OB＝____...
