2.3.2平面向量的坐标表示及运算课后集训基础达标1.若点A的坐标为（x1,y1），的坐标为（x2,y2），则点B的坐标为（）A．（x1-x2,y1-y2）B．(x1+x2,y1+y2)C．(x2-x1,y2-y1)D．以上皆不对解析： =-，∴（x2,y2）=(x,y)-(x1,y1).∴(x,y)=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2),∴应选B.答案：B2.已知=（x1,y1）,=(x2,y2),=(x3,y3)，则等于（）A．（x1+x2+x3,y1+y2+y3）B．(x1+x2-x3,y1+y2-y3)C．(x1-x2+x3,y1-y2+y3)D．(-x1+x2+x3,-y1+y2+y3)解析： =++=(x1,y1)-(x2,y2)+(x3,y3)=(x1-x2+x3,y1-y2+y3).∴应选C.答案：C3.已知A（3，4），B（-5，5），且a=（x-3,x2+4x-4）.若a=,则x的值等于（）A．1或-5B．1C．-5D．-1或5解析： =(-5,5)-(3,4)=(-8,1),a=(x-3,x2+4x-4).若=a，则解得x=-5.∴应选C.答案：C4.设a=（-1，2），b=（1，-1），c=（3，-2），若c=pa+qb，则实数p、q的值为（）A．p=4,q=1B．p=1,q=4C．p=0,q=4D．p=1,q=-4解析： c=pa+qb=p(-1,2)+q(1,-1)=(-p,2p)+(q,-q)=(-p+q,2p-q),又 c=(3,-2),∴解得∴应选B.答案：B5.已知ABCD中，=（3，7），=（-2，3），对角线AC、BD交于点O，则的坐标为（）A．（-，5）B．（，5）C．（-，-5）D．（，-5）解析：=+=（-2，3）+（3，7）=（1，10），∴==（，5），∴=（-，-5）.∴应选C.答案：C6.已知A（0，0），B（，-），C（-，），则下列计算正确的是（）A．向量的坐标为（-，）B．向量的坐标为（0，）C．向量的坐标为（-，）D．向量+的坐标为（0，）解析：=（，-）-（0，0）=（，-），=（-，）-（，-）=（-1，1），=（0，0）-（-，）=（，-），+=（-，）+（，-）=（0，）.故D是正确的.答案：D综合运用7.已知点A（-1，5），若向量和向量a=（2，3）同向，=3a，则点B的坐标为__________.解析：由=3a=（6，9）得，=+=（-1，5）+（6，9）=（5，14），即B（5，14）.答案：（5，14）8.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α，β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为（）A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0解析：设=（x,y）,=(3,1),(-1,3), =α+β，∴(x,y)=α(3,1)+β(-1,3).∴又α+β=1,∴x+2y-5=0.∴应选D.答案：D9.已知点A（-1，2），B（2，8）及=，=-，求点C、D和的坐标.解：设C、D的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),由题意可得=（x1+1,y1-2）,=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6). =,=-，∴(x1+1,y1-2)=(3,6),(-1-x2,2-y2)=-(-3,-6),也就是（x1+1,y1-2）=(1,2),(-1-x2,2-y2)=(1,2).∴和∴和∴C、D的坐标分别为（0，4）和（-2，0）.因为=（-2，-4）.拓展探究10.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t，试问：（1）t为何值时，P在x轴上？(2)t为何值时，P在第二象限？（3）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解：（1） O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），∴=（1，2），=（4-1，5-2）=（3，3）.不妨设P（x,y）,∴=(x,y). P在x轴上，则y=0, =+t,∴(x,0)=(1,2)+t(3,3).∴∴∴t=-.（2）若P在第二象限，则且（x,y）=(1,2)+t(3,3).∴∴∴-＜t＜-.（3）因为=（1，2），=-=（3-3t,3-3t）.若OABP为平行四边形，需=.因为所以无解,故四边形OABP不可能为平行四边形.备选习题11.已知=（-2，5），B=（1，-3）,则A点坐标为_________________.解析：设A（x,y）,则=(1-x,-3-y)=(-2,5),∴∴A点坐标为（3，-8）.答案：（3，-8）12.已知点A（1，2），B（-2，3），C（3，5）且=3，=5,=-2，求A′、B′、C′点的坐标.解：=3=3（1，2）=（3，6），∴A′点的坐标为（3，6）；=5=5（-2，3）=（-10，15）.∴B′点的坐标为（-10，15）；=-2=-2［(3,5)-(-2,3)］=-2(5,2)=(-10,-4).∴C′点的坐标为（-10,-4）.13.已知a=（1，-1），b=（-1，3），c=（3，5），求使c=xa+yb成立的实数x与y的值.解：xa+yb=x(1,-1)+y(-1,3)=(x-y,-x+3y). c=xa+yb,∴(x-y,-x+3y)=(3,5).∴解得：∴使c=xa+yb成立的实数x与y的值分别是7和4.14.设A（2，4），B（6，3），求(1)A点关于B点对称点的坐标；(2)B点关于A点对称点的坐标；(3)线段AB中点C的坐标.解：(1)设A点关于B点的对称点为A′(x,y).如右图所示...
