第九章解三角形素考点突破·素养提升素养一数学运算角度1正弦定理和余弦定理的简单应用【典例1】设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且有a=2bsinA.(1)求B的大小.(2)若a=3,c=5,求b.【解析】(1)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=,由于△ABC是锐角三角形,所以B=.(2)根据余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7,所以b=.【类题·通】正弦定理和余弦定理的简单应用利用正、余弦定理来研究三角形问题时,一般要综合应用三角形的性质及三角函数关系式,正弦定理可以用来将边的比和对应角正弦值的比互化,而余弦定理多用来将余弦值转化为边的关系.【加练·固】(2019·长春高二检测)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是()A.3B.C.D.3【解析】选C.因为c2=(a-b)2+6,所以c2=a2+b2-2ab+6.①因为C=,所以c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②由①②得-ab+6=0,即ab=6.所以S△ABC=absinC=×6×=.角度2与三角形有关的综合问题【典例2】(2019·潍坊高二检测)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB.(1)求角C的大小.(2)若c=,求△ABC周长的取值范围.世纪【解析】(1)由题意知1-sin2A=sin2B+1-sin2C+sinAsinB,即sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB,由正弦定理得a2+b2-c2=-ab,由余弦定理得cosC===-,又因为0
