第2课时平面与平面垂直教学建议1.教学时段划分本节重点讲解空间的垂直关系,可以结合平面内的垂直,通过空间想象及等价转化思想来理解空间的垂直关系.本节可以划分为两个课时,第一课时讲直线和平面垂直,第二课时讲两个平面的垂直.2.重点难点突破本节的难点是空间垂直与平面垂直的相互转化,在学习这一部分内容之前可以先复习一下初中所学习的平面内的垂直的判定及简单的性质,结合实际模型可以加强对空间垂直的认识,进而掌握空间垂直的应用.备选习题1.正方形ABCD的边长为12,PA⊥平面ABCD,PA=12,则点P到对角线BD的距离为()A.12B.12C.6D.6解析:如图,连接AC交BD于点O.则PA⊥BD,AO⊥BD.所以BD⊥平面PAO.所以PO⊥BD,故PO为P到BD的距离.在Rt△AOP中,PA=12,AO=6.所以PO=6.答案:D2.在空间四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,E,F,G分别是AD,DC,CA的中点,求证:平面BEF⊥平面BDG.证明:如图所示,因为E,F,G分别为AD,DC,CA的中点,且AD=DC,所以EGDF,且DF=DE,EF∥AC,所以四边形DEGF是菱形.所以EF⊥DG.因为AB=CB,G是AC的中点,所以AC⊥BG.又因为EF∥AC,所以EF⊥BG.所以EF⊥平面BDG.又因为EF⊂平面BEF,所以平面BEF⊥平面BDG.3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,且AB=BC,能否在侧棱BB1上找到一点E,恰使截面A1EC⊥侧面AA1C1C?若能,指出点E的位置,并说明为什么;若不能,请说明理由.解:如图,作EM⊥A1C于点M,因为截面A1EC⊥平面AA1C1C,所以EM⊥平面AA1C1C.取AC的中点N,连接BN,MN.因为AB=BC,所以BN⊥AC.而AA1⊥平面ABC,AA1⊂平面AA1C1C,所以平面ABC⊥平面AA1C1C,且交于AC,所以BN⊥平面AA1C1C.所以BN∥EM,BN⊥MN.又BE∥平面AA1C1C,平面BEMN∩平面AA1C1C=MN,所以BE∥MN∥A1A.所以四边形BEMN为平行四边形.因为AN=NC,所以A1M=MC.所以BE=MN=A1A,即E为BB1的中点时,平面A1EC⊥平面AA1C1C.4.已知平面α⊥平面β,平面α⊥平面γ,且β∩γ=a,求证:a⊥α.分析:此题是线线,线面,面面垂直转化的典型题、多解题.此题需要作出辅助线,所添加的辅助线不同,得到的解法不同,通过本题可尝试一题多解打开解题思路.证法一:如图(1),设α∩β=m,α∩γ=n,在α内取一点P,作AP⊥m于点A,PB⊥n于点B,所以PA⊥β,PB⊥γ.因为β∩γ=a,所以a⊂β,a⊂γ.所以PA⊥a,PB⊥a.又因为PA⊂α,PB⊂α,PA∩PB=P,所以a⊥α.证法二:如图(2),在β,γ内分别过M,N作α,β的交线l和α,γ的交线m的垂线c,d,则c⊥α,d⊥α,所以c∥d.所以c∥平面γ,所以c∥a.所以a⊥α.
