课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1球的体积和表面积1．直径为6的球的表面积和体积分别是()A．36π，144πB．36π，36πC．144π，36πD．144π，144π2．两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为()A．2B.C.D.3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π4．火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星体积的________倍．5．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．6．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．题组2与球有关的切、接问题7．棱长为2的正方体的外接球的表面积是()A．8πB．4πC．12πD．16π8．(2016·淄博高一检测)正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶99．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积．[能力提升综合练]1．(2016·潍坊高一检测)将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A.B.C.D.2．(2016·嘉兴高一检测)某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π3．(2016·大连高一检测)用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为()A.B.C．8πD.4．(2016·济南高一检测)一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是()A．20πB．25πC．50πD．200π5．两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________．6．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.7．(2016·石家庄高一月考)下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，试画出它的直观图，并计算这个几何体的体积与表面积．8．如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积．(其中∠BAC＝30°)答案[学业水平达标练]题组1球的体积和表面积1．解析：选B球的半径为3，表面积S＝4π·32＝36π，体积V＝π·33＝36π.2．解析：选C设熔化后的球的半径为R，则其体积是原来小球的体积的2倍，即V＝πR3＝2×π×13，得R＝.3．解析：选D由三视图可知，该几何体的上部分是半径为1的球，下部分是底面半径为1，高为3的圆柱．由面积公式可得该几何体的表面积是12π.4．解析：设火星半径为r，则地球半径为2r，＝＝8.答案：85．解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即×4π＋π＝3π.答案：3π6．解：该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π，该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝.题组2与球有关的切、接问题7．解析：选C正方体的体对角线长为2，即2R＝2，∴R＝，S＝4πR2＝12π.8．解析：选C设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为a，故所求的比为1∶3.9．解：在底面正六边形ABCDEF中，连接BE、AD交于O，连接BE1，则BE＝2OE＝2DE＝，在Rt△BEE1中，BE1＝＝2，所以2R＝2，则R＝，所以球的体积V球＝πR3＝4π，球的表面积S球＝4πR2＝12π.[能力提升综合练]1．解析：选A由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是×π×13＝.2．解析：选A由三视图可知，该几何体是一个圆锥与一个球的组合体．圆锥的底面半径与球的半径均为1，圆锥的高为＝，∴该几何体的体积V＝π×12×＋π×13＝π.3．解析：选C设球的半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S＝π()2＝(R2－1)π＝π，∴R2＝2，∴球的表面积S＝4πR2＝8π.4．解析：选D因为这个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以此三棱锥可视为一个长方体的一个角(如图所示)，而且此长方体的外接球就是三棱锥的外接球．设三棱锥的外接球半径为r，则有(2r)2＝32＋42＋52＝50，即4r2＝50，它的外接球的表面积是S＝4πr2＝200...
