课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1球的体积和表面积1.直径为6的球的表面积和体积分别是()A.36π,144πB.36π,36πC.144π,36πD.144π,144π2.两个半径为1的铁球,熔化成一个大球,这个大球的半径为()A.2B.C.D.3.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.9πB.10πC.11πD.12π4.火星的半径约是地球半径的一半,则地球的体积是火星体积的________倍.5.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.6.某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱体,左右两端均为半球体,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.题组2与球有关的切、接问题7.棱长为2的正方体的外接球的表面积是()A.8πB.4πC.12πD.16π8.(2016·淄博高一检测)正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶99.若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,求该球的体积和表面积.[能力提升综合练]1.(2016·潍坊高一检测)将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则该球的体积为()A.B.C.D.2.(2016·嘉兴高一检测)某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π3.(2016·大连高一检测)用与球心距离为1的平面去截球,所得截面圆的面积为π,则球的表面积为()A.B.C.8πD.4.(2016·济南高一检测)一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5,则它的外接球的表面积是()A.20πB.25πC.50πD.200π5.两个球的半径相差1,表面积之差为28π,则它们的体积和为________.6.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.7.(2016·石家庄高一月考)下图是一个几何体的三视图(单位:cm),试画出它的直观图,并计算这个几何体的体积与表面积.8.如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积.(其中∠BAC=30°)答案[学业水平达标练]题组1球的体积和表面积1.解析:选B球的半径为3,表面积S=4π·32=36π,体积V=π·33=36π.2.解析:选C设熔化后的球的半径为R,则其体积是原来小球的体积的2倍,即V=πR3=2×π×13,得R=.3.解析:选D由三视图可知,该几何体的上部分是半径为1的球,下部分是底面半径为1,高为3的圆柱.由面积公式可得该几何体的表面积是12π.4.解析:设火星半径为r,则地球半径为2r,==8.答案:85.解析:由三视图可知,该几何体为一个半径为1的半球,其表面积为半个球面面积与截面面积的和,即×4π+π=3π.答案:3π6.解:该组合体的表面积S=4πr2+2πrl=4π×12+2π×1×3=10π,该组合体的体积V=πr3+πr2l=π×13+π×12×3=.题组2与球有关的切、接问题7.解析:选C正方体的体对角线长为2,即2R=2,∴R=,S=4πR2=12π.8.解析:选C设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为a,它的外接球的半径为a,故所求的比为1∶3.9.解:在底面正六边形ABCDEF中,连接BE、AD交于O,连接BE1,则BE=2OE=2DE=,在Rt△BEE1中,BE1==2,所以2R=2,则R=,所以球的体积V球=πR3=4π,球的表面积S球=4πR2=12π.[能力提升综合练]1.解析:选A由题意知,此球是正方体的内切球,根据其几何特征知,此球的直径与正方体的棱长是相等的,故可得球的直径为2,故半径为1,其体积是×π×13=.2.解析:选A由三视图可知,该几何体是一个圆锥与一个球的组合体.圆锥的底面半径与球的半径均为1,圆锥的高为=,∴该几何体的体积V=π×12×+π×13=π.3.解析:选C设球的半径为R,则截面圆的半径为,∴截面圆的面积为S=π()2=(R2-1)π=π,∴R2=2,∴球的表面积S=4πR2=8π.4.解析:选D因为这个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,所以此三棱锥可视为一个长方体的一个角(如图所示),而且此长方体的外接球就是三棱锥的外接球.设三棱锥的外接球半径为r,则有(2r)2=32+42+52=50,即4r2=50,它的外接球的表面积是S=4πr2=200...