课时作业7平面向量基本定理知识点一基底的概念1
下面三种说法中，正确的是()①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③答案B解析只要平面内一对向量不共线，就可以作为该平面向量的一组基底，故①不正确，②正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以③正确，故选B
2．已知e1与e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝λe1＋e2，且a与b是一组基底，则实数λ的取值范围是________．答案λ≠解析考虑向量a，b共线，则有λ＝，故当λ≠时，向量a，b不共线，可作为一组基底
知识点二用基底表示向量3
已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，AP＝yAD，AQ＝xAB，其中x，y∈R，且均不为0
若PQ∥BE，则＝________
答案解析因为PQ＝AQ－AP＝xAB－yAD，由PQ∥BE，可设PQ＝λBE，即xAB－yAD＝λ(CE－CB)＝λ＝－AB＋λAD，所以则＝
4．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c
解因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb
则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2
又因为e1，e2不共线，所以解得所以c＝a－2b
5．在▱ABCD中，设AC＝a，BD＝b，试用a，b表示AB，BC
解解法一：(转化法)如图，设AC，BD交于点O，则有AO＝OC＝AC＝a，BO＝OD＝BD＝b
∴AB＝AO＋OB＝AO－BO＝a－b，BC＝BO＋OC＝b＋a
解法二：(方程思想)设AB＝x，BC＝y，则有AB＋BC＝AC，AD－AB＝BD且AD＝BC＝y，即∴x＝a－b，y＝a＋b
