课时30共线向量基本定理知识点一共线向量基本定理1
已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b
A．①②B．①③C．②D．③④答案A解析由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故①可以； λa－μb＝0，∴λa＝μb，故②可以；当x＝y＝0时，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不可以．2．已知e1，e2不共线，若a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为()A．8B．－8C．3D．－3答案B解析 a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，即3e1－4e2＝6me1＋mke2，∴即3
如图所示，已知OA′＝3OA，A′B′＝3AB，则向量OB与OB′的关系为()A．共线B．同向C．共线且同向D．共线、同向，且OB′的长度是OB的3倍答案D解析由题意，知OB＝OA＋AB，OB′＝OA′＋A′B′＝3OA＋3AB＝3OB，故选D
知识点二共线向量基本定理的应用4
已知点P是△ABC所在平面内的一点，且3PA＋5PB＋2PC＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为()A
S答案C解析如图，由于3PA＋5PB＋2PC＝0，则3(PA＋PB)＝－2(PB＋PC)，＝
设AB，BC的中点分别为M，N，则PM＝(PA＋PB)，PN＝(PB＋PC)，即3PM＝－2PN，则点P在中位线MN上，则△PAC的面积是△ABC的面积的一半．5．设AB＝(a＋5b)，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a－b)，则共线的三点是________．答案A，B，D解析BD＝BC＋CD＝a＋5b，AB＝BD，即A，B，D
