课时作业(二十六)简单的三角恒等变换A组基础巩固1．函数y＝cos2＋sin2－1是()A．奇函数B．偶函数C．奇函数且是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数解析：y＝＋－1＝＝sin2x，是奇函数．答案：A2．已知sin＝－，则sin2x等于()A.B.C．－D．－解析：因为sin＝－，所以sinx＋cosx＝－，则(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x＝，所以sin2x＝－.答案：D3．已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg5)，b＝f，则()A．a＋b＝0B．a－b＝0C．a＋b＝1D．a－b＝1解析：因为f(x)＝sin2＝＝，不妨令lg5＝t，则lg＝－t，所以a＝f(lg5)＝f(t)＝，b＝f＝f(－t)＝.所以a＋b＝1.故选C.答案：C4．已知角α在第一象限，且cosα＝，则等于()A.B.C.D．－解析：原式＝＝＝＝2×(cosα＋sinα)＝2×＝.答案：C5．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a为实常数)在区间上的最小值为－4，那么a的值等于()A．4B．－6C．－4D．－3解析：f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝2sin＋a＋1.当x∈时，2x＋∈，∴f(x)min＝2·＋a＋1＝－4.∴a＝－4.答案：C6．使f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在区间上是减函数的θ的一个值是()A．－B.C.πD.π解析：f(x)＝2sin，当θ取－时，为奇函数，但在上递增；θ取和π时为非奇非偶函数；当θ取时，f(x)＝－2sin2x符合题意．答案：C7．已知α是第三象限角，且sinα＝－，则tan等于()A．－B.C.D．－解析：方法一：由2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)知kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，cosα＝－，∴tan＝－＝－＝－.方法二：由α为第三象限角及sinα＝－知cosα＝－，∴tan＝＝＝－.答案：D8．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是()A．1B.C.D．1＋解析：由已知得f(x)＝＋sin2x＝＋sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，因此f(x)的最大值等于＋1＝，故选C.答案：C19．化简＝__________.解析：原式＝＝＝tan.答案：tan10．已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求.解析：＝＝，∵tan2θ＝－2，∴＝－2.∴tan2θ－tanθ－＝0.∴tan2θ－tanθ－1＝0.∴tanθ＝或tanθ＝－.∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＜0.∴tanθ＝－.∴原式＝＝3＋2.B组能力提升11．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.B.C.D.解析：依题意得sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＋cosC＝1，2sin＝1，sin＝.又＜C＋＜，因此C＋＝，C＝，故选C.答案：C12.的值是()A．tan28°B．－tan28°C.D．－解析：原式＝＝＝－＝－，故选D.答案：D13．已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．解析：(1)f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos.所以f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知f(α)＝cos＝，所以cos＝.所以sin2α＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝1－＝.14．已知函数f(x)＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＋1.(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值；(2)若f(α)＝2，且α∈，求α的值．解析：(1)f(x)＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1，因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－1.(2)由f(α)＝2得2sin＋1＝2，即sin＝.而由α∈得2α＋∈，故2α＋＝，解得α＝.15.已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．解析：(1)因为f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx.所以f(x)＝sinωxcosωx＋＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin＋.由于ω＞0，依题意得＝π.所以ω＝1.2(2)由(1)知f(x)＝sin＋.所以g(x)＝f(2x)＝sin＋.当0≤x≤时，≤4x＋≤.所以≤sin≤1.因此1≤g(x)≤.故g(x)在区间上的最小值为1.3
