课时作业(十八)直线的两点式方程A组基础巩固1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或两点式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式解析：当直线过原点时，不能写成截距式，故C正确．答案：C2．直线＋＝1过一、二、三象限，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解析：直线过一、二、三象限，所以它在x轴上的截距为负，在y轴上的截距为正，所以a＜0，b＞0.答案：C3．已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5解析：AB的中点坐标为即，又点M，由两点式可得＝，即4x－2y＝5.答案：B4．过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程是()A.＝xB.＝C.＝D．y＝x解析：因为过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程可写成：＝，整理得＝x，故选A.答案：A5．过点P(1，－2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条解析：显然过点P(1，－2)的直线的斜率存在，设斜率为k，且k≠0，∴直线的方程为y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，其在x轴上的截距为，在y轴上的截距为－k－2，又||＝|－k－2|⇒|k＋2|(|k|－1)＝0，解得k＝－2或k＝±1，∴符合条件的直线有3条，故选B.答案：B6．下列命题中正确的是()A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示解析：A中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为x＝x0；B中经过定点A(0，b)的直线x＝0无法用y＝kx＋b表示；D中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程＋＝1表示．只有C符合，故选C.答案：C7．直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3,4)的线段的中点，则m＝__________.解析：线段AB的中点坐标是(1,1)，代入直线方程得m＋3－5＝0，所以m＝2.答案：28．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则＋＝__________.解析：直线BC方程为＋＝1，由A在直线BC上，∴＋＝1，∴＋＝.答案：9．经过点A(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是__________．解析：由题意知直线过两点(2,1)，(－2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为＝，即x－4y＋2＝0.答案：x－4y＋2＝010．求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为12的直线l的方程．解析：设直线l的方程为＋＝1.由题意∴4b＋2a＝ab，即4(12－a)＋2a＝a(12－a)，∴a2－14＋48＝0，解得a＝6或a＝8.因此或∴所求直线l的方程为x＋y－6＝0或x＋2y－8＝0.B组能力提升11．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的()1ABCD解析：由－＝1，得到y＝x－n；又由－＝1，得到y＝x－m.即k1与k2同号且互为倒数．答案：B12．若直线x＋2y－3＝0，kx＋y－1＝0，x轴的正半轴与y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，且k＜0，则实数k的值为__________．解析：根据所围成的四边形有外接圆，且k＜0，可知直线x＋2y－3＝0和kx＋y－1＝0相互垂直，因此，－·(－k)＝－1，即k＝－2.答案：－213．求经过点P(－5，－4)，且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程．解析：设所求直线方程为＋＝1.∵直线过点P(－5，－4)，∴＋＝1，得4a＋5b＝－ab，①又由已知得|a|·|b|＝5，即|ab|＝10，②由①②解得或∴所求方程为＋＝1或＋＝1.即8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.14．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解析：如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线．∴由两点式可得直线A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为＝，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.2
